《反比例函数》同步练习2

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1、《反比例函数》习题-、选择题:1.如图，直线y=2x与双曲线y左的图象的一个交点坐标为（2,4）,贝怕们的另一个交点X坐标是（）A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(-4,-2)D.(2,-4)2.已知k>0,则函数网,y二的图象大致是（3.已知某村今年的荔枝总产量是p吨（P是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与xZl'可的函数图象是（）二、填空题：4.反比例函数当x>0时，y的值随x的值的增大而减小，则m的取值范围是X5.若反比例函数y仝的图象在一、三象限，则一次函数尸kx・k的图象不过第象

2、限.三、解答题：23.已知函数丫=—和y=kx+l(kHO).x(1)若这两个函数的图象都经过点(1,a),求a和k的值；(2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点.4.如图，一次函数y=k

3、X+b的图象与反比例函数尸」的图象交于A(1,4),B(3,m)两x点，(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AAOB的面积.答案:一、选择题：1.如图，直线y=2x与双曲线y二上的图象的一个交点坐标为（2,4）,则它们的另一个交点x坐标是（）A.（-2,-4）B.（-2,4）C.（_4,-2）D.（2»-4）【考点】反比例

4、函数图象的対称性.【专题】汁算题；压轴题.【分析】反比例函数的图彖是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数y=2x与反比例函数y』的两交点A、B关于原点对称.又因为点（2,4）关于原点对称点的坐标为（-2,-4）.故选A.【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称.1.已知k>0,则函数y=kx,尸■上的图象大致是（）【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图彖.【分析】根据反比例函数和正比例函数的性质结合比例系数的符号确定图象即

5、可.【解答】解：当k>0时，-k<0,故函数y二kx的图象位于一三象限，y=—的图象位于二、四象限，X故选C.【点评】本题主要考查了反比例函数和正比例函数的交点问题，在解题时要注意图彖在那个象限内，是解题的关键.1.已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨力人口【考点】反比例函数的应用.【专题】应用题；压轴题.【分析】根据题意有：xy=p；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应>0,其图象在第一•象限；故可以判断.【解答】解:Vxy=p（p是常数）•：y二上(x>0,y

6、>0)x故选：D.【点评】现实半活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.二.填空题:2.反比例函数丫空，当x>0吋，y的值随x的值的增大而减小，则m的取值范围是虫X>-1.【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.【解答】解：・・•反比例函数y=—,当x>0时，y的值随x的值的增大而减小,/•m+1>0,解得-1.故答案为：m>-1.【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=-（k^

7、O）中，当k>0时，y随x的增大而减小.3.若反比例函数y』的图象在一、三象限，则一次函数y=kx-k的图象不过第二彖限.x—【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质.【专题】压轴题.【分析】由题可知k>0,则-k<0,所以一次函数y=kx-k的图象不过第二象限.【解答】解：•・•反比例函数y=£的图象在一、三象限，Ak>0.・•・-k<0.・・・一次函数y=kx-k的图象不过第二象限.【点评】对于反比例函数y=-（k^O）,（1）k>0,反比例函数在一、三象限；（2）k<0,反x比例函数在第二、四象限内.三、解答题：21.

8、已知函数丫=—和y=kx+l（kHO）.x（1）若这两个函数的图象都经过点（1,a）,求a和k的值；（2）当k取何值吋，这两个函数的图象总有公共点.【考点】反比例函数综合题.【专题】计算题.（2【分析】（1）因为这两个函数的图象都经过点（1,a）,所以x=l,y=a是方程组｛尸“的[y=kx+l解，代入可得a和k的值；（2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组x有解，即皂kx+1有解，根据（y=kx+l*判别式△即可求出K的取值范禺.【解答】解：（1）•••两函数的图象都经过点（1,a）,（a=k+l29(2)将y二一代

9、Ay=kx+L消去y・得kx^+x-2=0.xTkHO,・••要使得两函数的图象总有公共点，只要△»()即可.AA=b2-4ac=l+8k>0,解得k>-寺•*.k>-g且kHO.O【点评】此题难度中等，考查了反比例函数、一次函数图象性质及一元二次方程判别式，综合性较强，同学们应熟练掌握.