《二次函数》预习提纲

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1、《二次函数》预习提纲一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果y=ajc+Zzx+c（d,b,c是常数，qhO）,那么y叫做x的二次函数，y=aj（?+bx+c（a,b,c是常数，ghO）叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于x=~—对称的曲线，这条曲线叫抛物线。2a抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y=ax2当a>0时x=0(y轴)(0,0)y=ax1+k开口向上x=0(y轴)(0,

2、k)y=a(x-/t)2当a<0时x=h(/?,0)y=a(x—hf+k开口向下x=h(h,k)y=a^C+bx+cbx=2ab4ac-h2(，)2a4a例：二次函数y=a（x+ni）2--n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图彖经过（）D.第一、三、四彖限A.第一、二、三彖限B.第一、二、四彖限C.第二、三、四彖限考点：二次函数的图象；一次函数的性质。解：・・•抛物线的顶点在第四彖限，•I-m>0,n<0,・••一次函数y=nix+n的图象经过二、三、四象限，故选C.二.二次函数的解析式（1）二次函数有

3、四种表达形式①二次一项式型：形如y=ax2（a是常数，且aHO）,x取任意实数。②二次二项式型：形如y=ax2+bx（a是常数，且aHO,b是常数，bHO）,x取任意实数。③二次二项式型：形如y二ax?+c（a是常数，且aHO,c是常数，cHO）,x取任意实数。④二次三项式型：形如y二ax'+bx+c（a是常数，且aHO,b是常数，bHO,c是常数，cHO）,x収任意实数。（2）不论是哪一种表示形式，都必须规定aHO,否则，就没有了二次项，二次函数就没有意义了。（3）二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y

4、=ax2+处+（?（0,/?,（?是常数，qhO）（2）顶点式：y=a（x-/if+k（a,h,k是常数，a^O）（3）交点式：y=d（x_x】）（兀_花）（aHo）当抛物线y=+〃X+C与X轴有交点时，即对应二次好方程+bx+c=0有实根兀］和兀2存在时，根据二次三项式的分解因式ox2-vbx+c=a（x-x,）（x-x2）,二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式丁=以兀一兀］）（兀一兀2）（详0）。如果没有交点，则不能这样表示。例:将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物

5、线的解析式为（）A.y=3（x+2）2+3B.y=3（兀一2尸+3C.y=3（x+2）2-3D.j=3（x-2）2-3考点：二次函数图象与几何变换。解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3+向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y—3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y—3（x+2）~+3.故选A.三、二次函数的】如果口变量的取值范圉是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）,即当兀=-需时，y最值=4ac-b2""4a如果自变量的取值

6、范围是X.<^

7、的抛物线y二ax'+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.同吋动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动•点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE丄AB交AC于点E.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)过点E作EF丄AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,AACG的面积最大？最大值为多少？(3)在动点P,Q运动的过程中，当t为何值吋，在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.分析：(1)根据矩形的性质

8、可以写岀点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y二a(x-1)知4,然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值(利用待定系数法求抛物线的解析式)；(2)利用待定系数法求得直线AC的方程y二・2x+6；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标(1,4・t),据此可以求得点E的纵坐标，将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4■仝、点A到G