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《2018年中考数学专题训练几何题中用旋转构造“手拉手”模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考专题复习一一几何题用旋转构造“手拉手”模型一.教学目标：1.了解并熟悉“手拉手模型”，归纳学握其基本特征.2.借助“手拉手模型”，利用旋转构造全等解决相关问题.3.举一反三，解决求定值，定角，最值等一类问题.二.教学重难点：1.挖掘和构造“手拉手模型”，学会用旋转构造全等.2.用旋转构造全等的解题方法最优化选择.三.教学过程：1•复习旧知师：如图，△ABD,/BCE为等边三矩形,从中你能得出哪些结论？生：(1)/ABE^/DBC(2)ABG3'DBF(3)/XCFB竺5EGB(4)△BFG为等边三角形⑸HAGBs/XDGH(6)ZZVM=60°⑺H,G,F,B
2、四点共圆(8)BH平分ZAHC师：我们再來重点研究△4BE与△DBC,这两个全等的三角形除了对应边相等，对应角相等外,还有什么共同特征呢?生：它们有同一个字母3,即同一个顶点3.师：我们也可以把△DBC看作由△ABE经过怎样的图形运动得到?生：绕点B逆时针旋转60°得到.2•引入新课师：其实我们可以给这两个全等的三角形赋予一个模型，叫“手拉手模型”，谁可以将这个模型的特征再做进一步的简化归纳呢？生：对应边相等.师：我们可以称之为“等线段”.生：有同一个顶点.师：我们可以称之为“共顶点”.师：等线段，共顶点的两个全等三角形，我们一般可以考虑哪一种图形运动？生：旋转.师：“手
3、拉手模型”可以归纳为：等线段，共顶点，一般用旋转.1•小题热身图2图31.如图1,△BAD中，ZBAD=45°,AB=ADfAE丄BD于E,BCA.AD于C,则AF=BE.2.如图2,AABC和均为等边三角形，ADE三点共线，若BE=2,CE=4,则AE=・3.如图3,正方形ABCD中，ZEAF=45°,BE=3,DF=5f贝!jEF=.师：我们来看第1,第2题，这里面有“手拉手模型”吗？请你找出其中的“等线段，共顶点”.生：题1中，等线段是AC,BC,共顶点是C,AACF绕点C逆时针旋转90°得厶BCD.题2中，等线段是AB,BC,共顶点是B,△ABD绕点D顺时针旋转6
4、0°得ACBE.师：我们再來看第3题，这里有“手拉手模型”吗？生：没有.师：那其中有没有“等线段，共顶点”呢？生：等线段是AD,AB,共顶点是A.师：我们可否利用旋转來构造“手拉手模型”呢？生：将4E旋转，绕点A逆时针旋转90°.师：为什么是逆时针旋转90°,你是如何思考的？生：我准备构造一个和△ABE全等的三角形，AB绕点A逆时针旋转90°即为AD,那么将AE逆时针旋转90°可得AG,连接GD,证明全等.师：说的不错，谁能再来归纳一下，借助“手拉手模型”，用旋转构造全等的方法吗？生：先找有没有“等线段，共顶点”，再找其中一条“共顶点”的线段，将其旋转.师：旋转角度如何确
5、定，方向怎么选择？生：选择其中一个三角形，将“共顶点”的线段旋转.旋转角为两条“等线段”间的夹角.方向应与所选择的起始“等线段”旋转到另一条“等线段”时的方向一致.师：非常棒，可以说，你己经掌握了这节课的精髓.但是，很多题目中只是隐含了“手拉手模型”的一些条件，剩余的需要我们自己去构造，可以如何构造呢？步骤1：先找有没有“等线段，共顶点”.步骤2：选择其中一个三角形，将其中经过“共顶点”的线段旋转.步骤3：旋转方向与这个三角形的'‘等线段”旋转到另一条“等线段”的方向一致，旋转角为“等线段”间的夹角.师：这道题还有一个要注意的地方，你发现了吗？生：连接GD后，要证明G,D
6、,F三点共线.1•例题精讲例1：等边△ABC中，AD=4,DC=3,BD=5,求ZADC度数.师：这里有没有隐含的“手拉手模型”？要构造全等，该怎样旋转？生：将AADC绕点A顺时针旋转60°.师：你是怎么想的，还有其他做法吗？生：我发现AB=AC,A为“共顶点”，我选择的旋转线段是AD,因为AC绕点A顺时针旋转60°到AB,所以△4DC也要绕点A顺时针旋转60°.也可将△ADB绕点A逆时针旋转60°.【解答】将AD绕点A顺时针旋转60°到AE,连接BE,DE.则也为等边三角形.易证△ADC,:.BE=DC=4,根据勾股定理逆定理，可证ZBED=90Q,则ZAEB=ZADC
7、=50Q例2：如图，AABO和厶CDO均为等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°.若厶BOC的面积为1,试求以AD>BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积.师：由于线段分散，如何通过图形变换，使这些线段能构成一个三角形？再通过证明确定厶BCE即是以生：将OD绕点O逆时针旋转90。至OE,即可使OC,OD共线,AD.BC、OC+OD的长度为三边长的三角形.【解答】如图，将OD绕点O逆时针旋转90。至OE,连接BE.易证nnAOAD^/XOBE,AD=BE,:./BCE即是以AD.BC、OC+OD长度为三边长的三角形
