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《2016-2017学年北师大版必修3数据的数字特征学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§4数据的数字特征知识梳理1.数据的信息除了通过用各种统计图表来加工整理和表达之外，还可以通过-些统计量来表达•常用的统计量有平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等•它们都反映一组数据的集中趋势和离散程度.2.览型是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量.極羞只是利用了数据中最大和最小的两个值•对极值过于敏感:方差的单位是原始数据的单位的平方•其算术平方根•即标准差与原始数据的单位相同，所以我们在实际统计中常用赫進差来刻画数据的离散程度.知识导学样本的基本数字特征主要包扌舌:众数、中位数、平均数、标准差.其屮这些概念在初屮已学过,因此学习本节前可先冋顾表达样本中数字特征的有关概念，复习表达
2、样本数据分布的频率分布直方图和频率分布表的结构特征.由于样本的数字特征定量地反映了数据的集中趋势与离散程度，所以学习时首先要明确各种基本数字特征量(如平均数、标准差等)的概念、含义及它们各自的特点;其次注意与样本的频率分布表和直方图结合起来理解用样本的基本数字特征如何估计总体的数字特征;尽可能地使用计算器、计算机来处理数据,以便更好地体会统计思想.计算数据山卫,・••忑的标准差的算法步骤如下：1.算出数据的平均数】；2.算出每个数据与平均数I的差x;3.算出⑵屮兀二的平方；4.算出(3)中n个平方数的平均数，即为方差；5.算出(4)中平均数的算术平方根,即为标准差.学习中建议大家始终结合具
3、体实例理解基本数字特征的概念和含义及用法.疑难突破1・方差、极差和标准差在表示数据的特征时分别具有什么特点?怎样根据这些数据的值理解数据的特征？剖析:刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差•方差、极差和标准差是从不同角度描述一组数据的离散趋势的.它们各自的特点及应用如下：虽然极差没有充分利用数据，不能提供更确切的信息，但由于只涉及两个数据，计算非常简便,所以极差在实际现场检查时经常利用,但极差没有考虑各中间值.方差虽然充分利用了所得到的数据，提供了更确切的信息.在统计屮，方差能够较好地区别出不同组数据的分散情况或程度，但方差的单位是原始观测数据的单位的平方.而标准差能够和方差一样区分
4、数据的分散情况，且其单位与原始观测数据的单位相同.2•刻画数据离散程度的方式是多种多样的，那么要比较准确地刻画数据的离散程度，应该注意哪些主要问题？剖析:刻画数据离散程度的度量,其理想形式应满足以下三条原则：首先，应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；其次，仅用一个数值来刻画数据的离散程度；另外，対于不同的数据集，当离散程度大时,该数值亦大.极差不满足上面的第一条原则.方差虽然满足上面的三条原则，但它的单位是原始观测数据的单位的平方,而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原数据相同的单位，解决这一局限性的方法是取方差的正的平方根，即标准差,因此我们通常用标准差来刻画数据的离散程度.
5、典题精讲例1从甲、乙两名学生屮选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4.乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.(1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；(2)比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛.思路分析擞据兀5,••山的平均数「州+勺+•••+£.n亠一、吐*Ja—兀)2+(兀2—兀)2+・・・+(兀“—X)，n根据计算得平均数和标准差，分析甲、乙两人成绩的集中和离散程度,从而选择一人参赛.解:⑴计算得无甲=7/乙=7,s甲=1.73,s乙=1.10.⑵由⑴可知，甲、乙两
6、人的平均成绩相等，但s乙Vs甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些,从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛.黑色陷阱:对于常用的平均数、方差、标准差的公式要能够熟练记忆，不能将公式记错,造成计算上的失误，使得统计的结果失去真实的意义.另外应用求得的标准差的结论始终要特别注意标准差较大，数据的离散稈度较大;标准差较小，数据的离散程度较小.变式训练对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡？思路分析：根据一组数据七卫，…忑的平均数1=西+花+•••+£和标准差ns=J（X]—X），+（
7、兀2—1）2+•.•+（£—兀）2计算得平均数和标准差的值，再分析甲、乙两人的学习情况.解:xq.=-(60+80+70+90+70)=74,x乙=—(80+60+70+80+75)=73,5S甲2二丄(142+62+42+162+42)=104,s乙2=
8、(72+132+32+72+22)=56.T兀甲>x乙,s甲">s乙•・・・甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡.例2某企业员工的月工资资料如下(单位:元)：80
