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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷II)理科数学第I卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.D.{0,l,2}⑴已知集合A={—2,—l,0,l,2},B={x
2、(x—l)(x—2)v0},则=A.{-l,0}B.{0,l}C.{-l,0,l}⑵若d为实数，且(2+勿)(。一2i)=-4儿则A.-lB.OC.lD.2(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图，以下结论屮不正确的是B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以來我国二氧化硫年排放量呈减
3、少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份止相关(4)已知等比数列{an}满足d]=3,a{+a3+a5=21,则他+a5+a7=A.21B.42C.63D84,,fl+log?(2-x),x<1,⑸设函数/⑴=-，则/(-2)+/(log2⑵二12,xn1A.3B.6C.9D」2(6)—个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.-B.-C.-D.-8765(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)A.2亦B.8的圆角y轴与M、N两点，则
4、MN
5、二C.4亦D.10(8)右边程序框图的算法思想源与我
6、国古代数学名著《九章算术》中的“更和减损术：执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=A.OB.2C.4D.14(9)已知A、B是球0的球面上两点，ZAOB=90,C为该球面上的动点•若三棱锥O・ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为A.36%B.64龙C.144龙D.256兀(10)如图，长方体ABCD的边AB=2,BC=1,0是AB的BABCD(11)已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为A.V5B.2C.a/3D.V2(⑵设函数厂(x)是奇函数/(x)(xgR)的导函数，/(-1)=
7、0,当x>0时,xfG)一/(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是A・(—oo,—1)50,1)c・(-oo,-l)u(-l,o)D.(0,l)u(1,+oo)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二•填空题：木大题共4小题，每小题5分.(13)设向量5不平行，向量2厅+5与Q+2%平行，则实数2=x—y+inO,(14)若兀,y满足约束条件*x-2y<0,贝ijz=x+y的最大值为x+2y-2<0,(13)(a+x)(l+x)4的展开式中兀的奇数次幕项的系数之和
8、为32,贝吒二・(14)设S“是数列｛a“｝的前兀项和,且4=一1,an+x=SnSn+[,则S”=.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)(本小题满分12分)AABC中，D是BC上的点，AD平分ABAC,AABD面积是ADC面积的2倍.zTx_p.sinZB(I)求；sinZC&(II)若AD=,DC=—f求BD和AC的长.2(16)(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689
9、B地区：7383625191465373648293486581745654766579(I)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；A地区B地区9007654(II)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级：假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为和应事件发牛的概率，求C的概率.(13)(本小题满分1
10、2分)如图，长方体ABCD-A^QD.中，AB=16,BC=10,A4,=8，点、E,F分别在2G上，AE=D、F=4.过点E,F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形._iC1(I)在图中画岀这个正方形(不必说明画法和理由)；(II)求直线AF平面a所成的角的正弦值.(14)(本小题满分12分)己知椭圆C:9x24-=nr(m>0),W.线/不过原点O且不平行与坐标轴，Z与C有两个交点线段AB的中点为M.(I)证明：直线OM的斜率与/的斜率乘积为定值；(II)若/过点延长线OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？若能，
