2、对值大于或等于1,即假设旳
3、$1・下列说法中止确的是（）A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C・①的假设正确；②的假设错误D.①的假设错误；②的假设正确【解析】用反证法证明问题时，其假设是原命题的否定,故①的假设应为“p+q>2”；②的假设为“两根的绝对值不都小于1”,故①假设错误・②假设正确・【答案】D3.（2015•银川高二检测）用反证法证明命题“若直线/B、CD是界面直线，则直线/C、BZ）也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则/、B、C、D四点共面，所以力3、CD共面，这与4B、CD是异面直线矛盾
4、；②所以假设错误，即直线/C、也是异而直线；③假设直线/c、是共面直线.则正确的序号顺序为（）A.①②③B.③①②A.①③②D.②③①【解析】结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为③①②.【答案】B1.设a,b,c都是正数，贝lj三个数q+*,b+*,c+*）A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少冇一个不大于2D.至少有一个不小于2【解析】（d++）+（b+*）+（c++）=（G++）+（b+》+（c+*）22+2+2=6,故三个数中至少有一个不小于2.【答案】D2.已知数歹!J{an},{%}的通项公式分别为an=
5、an+29bn=bn+（a,b是常数），Ra>bf那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有（）A.0个B・1个C.2个D.无穷多个【解析】假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得给二bn.由题意a>h,nEN+,则恒有an>bn,从而an+2>hn+1恒成立,不存在n使an-bn.【答案】A二、填空题3.（2014-扬州高二检测）用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”,正确的假设是・【解析】“至多有一个”的否定是“至少有2个”•故正确的假设是“三角形的内角中至少有两个钝角”・【答案】三角形的内角中至少有两个钝
6、角4.用反证法证明命题“若（a+b）兀+abH0,贝iJxHa且xHb”时，应假设.【解析】ax^a且xHb”形式的否定为ax=a°^x=b".【答案】x=q或x=b1.完成反证法证题的全过程.设4,。2,…，。7是1,2,…，7的一个排列,求证:乘积p=(d]—1)(。2—2)・・・(。7—7)为偶数.证明：假设p为奇数，则％—1,他一2,…，衍一7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数==0.但0H奇数，这一矛盾说明p为偶数.【解析】据题目要求及解题步骤，Vtzj-1,tz2-2,•••,^7-7均为奇数，.•
7、・(⑦・1)+(。2・2)+…+⑷-7)也为奇数・即(4++…+07)■(1+2+…+7)为奇数・又・・・Q
8、,02,…,的是1,2,…，7的一个排列,/.Q1+Q2+…+=1+2+…+7,故上式为0,所以奇数二a・1)+(。2・2)+…+⑷-7)=(di+°2+•…+°7)・(1+2+…+7)=0.【答案】(4—1)+(°2—2)(如一7)(。1+血+…+。7)—(1+2+・・・+7)三、解答题2.已知函数./(x)在R上是增函数，a,h^R.(1)求证：如果a+bNO,那么+Ab)-ci)+A-b).(2)判断(1
9、)屮的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论.【解】⑴证明：当a+b^0时，b月"2—a,:-b),代b)2J{—a),・・・/(q)+/@&/(—a)+/(—b)・⑵⑴屮命题的逆命题：如果+/(—/?),那么a+b$O.此命题成立，用反证法证明如K：假设a+bvO,则a<—b,；:代_b),同理可得/(b)v/(—q),・・・./(q)+•/◎
10、差数列的三项.【证明】假设迈,V3,诉为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足羽=yf2+mdr①[5=yl2+nd,②①-②X加得：寸5〃-[5m=y/2(n-加)•两边平方得+5m2-2[~l5nm=2(h・m)2,左边为无理数,右边为有理数,且有理数H无理数,所以,假设不正确•即迈，羽，书不能为同一等差数列的三项.1
