2015-2016学年人教b版选修2-2归纳推理学案

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1、2.1.1合情推理一一归纳推理学习目标：1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基木的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。学习重点难点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。用归纳进行推理，做出猜想。自主学习：一、课堂引入：从一个或儿个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的

2、结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理二、新课探究1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。2、三角形的内角和是180°,凸四边形的内角和是360°,凸五边形的内角和是540。由此我们猜想：凸边形的内角和是⑺-2)x180。22+122+222+1%#宀x主旳aa+m3、-<——，-<，-<，…，由此我们猜想：一<33+133+233+3bb+m(a,b,m均为正实数)这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由

3、个别事实概桔出一般结论的推理，称为归纳推理.(简称：归纳)归纳推理的一般步骤：(1)对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。实验，观察>概括，推广>猜测一般性结三、例题解析：例1已知数列｛d讣的通项公式色=1‘(nwNJ,教师备课学习笔记教师备课学习笔记由此猜想,f(n)=n+22(71+1)/(力=(1一吗)(1一°2)・・・(1一色)，试通过计算/(1),/(2)，/(3)的值，推测出/⑺)的值。13解：/(1)=1-6Z]=]--=-4413X24/(2)=(l-^)(l-tz2)=/(l).(l--)=-.-=-=-)

4、/⑶=(l-a1)(l-a2)(l-a3)=/(2)(l-^)=

5、4j=IloJloo例2用推理的形式表示等差数列1,3,5,…，(2n-l),.•的前n项和S”的归纳过程。解：对等差数列1,3,5,…，(2n-l),・・的前1,2,3,4,5,6项和分别进行计算：&=1=1，；S2=1+3=4=22；=1+3+5+7+9=25=5356=14-3+5+7+9+11=36=62o等差数列1,3,5,…，(2n-l),・•的前n项和Sn=n20仮3设/(n)=n2+n+41,/?€7V+,计算/(I),f⑵J(3),/⑷,.・・,/(10)的值，同时作出归纳推理，并用«

6、=40验证猜想是否正确。/(2)=22+2+41=47,解：/(1)=12+1+41=43,‘(3)=32+3+41=53,/(4)=42+1+41=61,/(5)=52+5+41=71,/⑹=6?+6+41=83,f(7)"+7+41=97,/(8)=82+8+41=113,/(9)=92+9+41=131,43,47,53,61,71,83,/(10)=102+10+41=151,97,113,131,151都是质数。教师备课当n取任何正整数时，/⑺)=n2+n+41的值都是质数。因为当n=40时,/(40)=402+40+41=41x41,所以.f(40)是合数

7、。因此，上面由归纳推理的得到的猜想不正确。课堂巩固：1.已知/(/7)=1+—+-+•••+—(/?€NJ,23n357经计算：/(2)=-，/(4)>2,/(8)>-,/(16)>3,/(32)>-,推测当n>2时，有2.设平面内有n条直线5M3),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f⑷二.当n>4BJ-,f(n)=3.从1二1,1~4=(1+2),1-4+9二1+2+3,1-4+9-16二-(1+2+3+4),…，推广到第并个等式为4.已知：sin230°4-sin290°+sin2150°=-,23sin

8、25°+sin265°+sin2125°=-2观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。归纳反思：合作探究：1•观察(1)tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=1学习笔记教师备课(2)tan5tan10°+tan10tan75°+tan75°tan5=1。由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。2.等差数列的首项为⑷，公差为d,用记号表示这个数列的第〃项到第加项共m-n+1项的和.(1)证明：S-6，S5t8，S7tK)也成等差数列；(2)由(1)的启发，写出你发现的一般规律并予以证明.学习笔记