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1、一.基础知识约定用A,B,C分别表示AABC的三个内角，a,b,c分别表示它们所对的各边长1.正弦定理：一纟_==_^二.（R为ZABC外接圆半径）.sinAsinBsinCAABC的面积为Smbc二丄"sinC==.2cc。b1-^-c1—a12.余弓玄定理：6T=b~+c「一2bccosAocosA=.2bc3.角平分线性质定理:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比.4.锐角三角形性质：若A>B>C则60。5AV90°,0°bu>A>Bu>sinA
2、>sinB6.内角和：A+B+C=180°二•基础训练题题组11.（1）dcosA=bcosB,判断AABC的形状.（2）证明:a2+b2_sin2/4+sin2Bc2sin2C⑶证明a-bcosC+ccosB,b=ccosA+cicosC,c=acosB+bcosA.(4)证明：c(acosB-bcosA)=a2-b2.2.(2008北京文)己知△ABC中，67=72^=73^=60°，那么角A等于(A.135°B.90°C.45°D.30°3.（2007重庆理）在MBC屮,AB=V3,A=45
3、°,C=75°,则BC二(B.V2C.2D.3+V34.（2008福建文）在厶43（?屮，角A,B,C的对应边分别为g、b、c,若cd+疋一X=Jiac,则角B的值为（）71兀7T..5龙71、2龙A.—B.一C・一或——D.—或一6366335.(2006山东)在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A=—,^=V3,/?=1,则c=()3A.1B.2C.V3—1D.V31.（2005春上海）在AABC中，若二^=—L=则'ABC是（）cosAcosBcosCA.直角三角形.B.等边
4、三角形.C・钝角三角形.D.等腰直角三角形.2.（2005北京春）在ABC屮，已知2sinAcos3=sinC,那么AA3C—定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形3.（2010±海）若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC（）A.—定是锐角三角形.B.—定是直角三角形.C.一泄是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.4.（2013安徽）设AABC的内角A.B.C所对边的长分别为ag若b+c=2a,则3sinA=5
5、sinB,则•角C=（）.A.2715.（2008湖北文）在AABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,己知a=希』=3,C=30°,则A=1.（2010天津理）在AABC屮，内角A,B,C的对边分别是°』虫，若/一戻二血c,sinC=2^3sinB,则A=（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.（2011重庆理）^AABC的内角A、B、C所对的边满足（tz+b）2-c2=4,且C=60°,则ab的值为（）D.C・13-(2011四川理)在4ABC中.sin2A6、n2C-sinBsinC.则A的収值范围是A.(0,7CB.71~671)C・(0,71D.7171)4.（2014江西理）在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若+6c=^则△ABC的面积是（）Aa/3C.迹D.3V325.（2013浙江）在锐角AABC屮，内角A,B,C的对边分別为a,b,c,且2asinB=J3b（I）求角A的大小；（II）若a=6yh+c=&求△ABC的面积•1.(2013江西理)在ZXABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-
7、/3sinA)cosB=0.（1）求角B的大小；（2）若q+c=1,求b的取值范围2.(2013新课标II)△ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知d=/?cosC+csinB.(I)求3;(II)若b=2,求面积的最大值.1.（2014新课标丨理）已知分别为ISABC的三个内角A,B,C的对边，a=2,且（2+b）（sinA一sinB）=（c-h）sinC,则AABC而积的最大值为.2.（2011全国新课标理）AABC中，B=60°,AC二希，，则AB+2BC的最大值为1.（200
8、7全国1理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为d,b,c,a=2bsA.（I）求B的大小；（II）求cosA+sinC的取值范围.1.（2009全国1）在AABC屮，内角A,B,C的对边长分别为a,b,c.已知/一（？=2方，且sinB=4cosAsinC,求b.2.（2008全国I文）设厶ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,&sinA=4.（I）求边长a；（II）若厶ABC的面积S=10,求厶ABC的周长/.3.（2012辽宁）在A
