133函数的最值与导数(带答案)

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1、1.3.3函数的最值与导数1.连续不断的函数y二.几¥)在区间上的最大值是M，最小值是加，若M=m,则/«(A)A・等于0B・大于0C・小于0D・以上都有可能2・函数fix)=x+2cosx在0,込上的最大值点为(B)nnjiA.兀=0B.兀=§C.兀=3D.x=2解析：令才(兀)-1-2sinx=0，则sinx=2，又用0,y-,・••兀二》,又夬0)=2111最大…••最大值点为3.设函数张)=兀(<一3),则7U)在区间［0,1］上的最小值为(C)A.-1B.0C・一2D・24.设函数J(x)=2x+^—l(x<0),贝

2、ijf(x)(A)A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数5.函数J［x)=^-3cix-a在(0,1)内有最小值，则g的取值范围是(B)一1A.OWavlB.0<6f

3、7.函数Ax)=%3-3%(

4、x

5、<1)(C)A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，也无最小值D.无最大值，但有最小值解析：f(x)=3?-3=3(x+l)(x・1),当-Kx

6、2)=・8+刃，则/(0)=m=3抑・2)二・40+加=・37.故选A.9.设河是函数沧)=*『+eJ的最小值点，则曲线上点(也，心)))处的切线方程是.解析：/(%)=2(e'~e“),令.f(x)=0,所以x=0,可知%o=0为最小值点・切点为(0,1),/(0)=0为切线斜率，所以切线方程为y=l.答案：y=l10.设直线兀=f与函数gW=Inx的图彖分别交于点M,N,求当

7、MN

8、达到最小吋/的值.解析：由题意，设

9、MN

10、=F⑴二"・bt(t>0),令Ft)=2―y=0,得/=平或t=-半(舍去)・F(/)在(0,弓上

11、单调递减,在徑，+上单调递增,故/二专时,F(r)=?-lnr(/>0)有极小值,也为最小值.所以

12、MN

13、达到最小值时•/二半.11・已知函数jix)=^+hj?+cx的图彖如图所示，则£+£等丁•()［答案］C［解析］由图可知忍兀）二0的三个根为0,1,2,/.XI）=1+b+c二0,人2）二8+4b+2c=0,解得b二-3,c=2,又由图可知，0,疋为函数夬兀)的两个极值点,:・f(X)=3?・6兀+2=0的两个根为Xi,X2,29?248.*•X+%2=2,XX2二亍，•：Xf+X2=X+%2)"2X1X2=4"

14、=/12.若函数几X)在定义域R内可导,夬1.9+兀)=/(0.1—兀)且(无一1犷a)b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>a>c［解析］v(x-)f(x)<0,当兀〉1时,f(x)<0,此时函数/w单调递减；当兀v1时.f(x)>0,此时函数几r)单调递增・又夬1.9+兀)二夬0.1-x),・・金)二代2-x),・・談3)二九2-(-1)］=/(-1),・・・-K0<

15、,:•代-1)a

16、>c.故选D.13.定义在R上的函数/(x)满足：几Q+f(兀)>1,/(0)=4,求不等式成心)>『+3(其中e为自然对数的底数)的解集.［解析］设g(x)=e»・eJ(MR),则g‘«=e»+e'f(x)-e”=eA［/(x)+f(兀)・1］,v^)+f⑴>1,/./(%)+fW-l>0,,gf(%)>0,:.y=g(x)在定义域上单调递增，ve>)>ex+3…・・g(x)>3,又Tg(0)二e°/(0)・e°二4・1=3,・•・g(x)>g(0)t:.x>0课后作业1.已知函数用:)=o?+x+l的图象在点(1,几1)

17、)处的切线过点(2,7),则a=因为函数几x)有极大值和极小值,所以方程/+2血+G+2二0有两个不相等的实数根，即△=4/・4a・8>0,解得a>2或・1.3.已知函数.心)=J+9x+5,则.心)的图彖在(一1,3)内与兀轴的交点的个数为［解析］因为f(x)=4x3+9f