39三角函数的诱导公式②

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1、高一数学必修4编号：SX-11-01-039《三角函数的诱导公式（2）》导学案撰稿：张春娥审核：黄先政吋间：2011.11.07姓名：班级：组另ll：组名：【学习目标】1.能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式五、六。2.牢记五组诱导公式并灵活应用。【重点难点】1.重点：诱导公式五、六的推导，六组公式的记忆。2•难点：灵活运用六组诱导公式进行三角函数的求值、化简和证明。【知识链接】1、完成下列表格:诱导公式内容作用*二三四2、点Pi（x,y）关于直线y对称的点P2的坐标为。3、角*终边与角0的终边关于

2、直线y-x轴对称，则角"与角0的关系为【学法指导】注意角的变化，利用类比、化归转化、数形结合思想思考问题。【学习过程】阅读课本第26页的内容，尝试回答下列问题。知识点一、诱导公式（五）问题1、如下图，分别在单位圆中画出了角a=时的角的终边，请6363观察发现：角“与角分询终边有什么关系呢?在下列图中分别画出对应的角-~a的终边。思考：这个关系对于任意的角Q是否也成立呢?0结论：对于任意的角a,角a与角彳虫的终边问题2、如图，在单位圆中画出了任意角询终边，请在图中画出「。的终边问题3、结合三角函数的定义

3、利用对称性讨论角a与角--a的三角函数的关系、2X如图，设任意的角。的终边与单位圆的交点为Pi（x,y）,YA・••角-~a与角a的终边关于y=辭由对称，2・••角--a的终边与单位圆的交点P2和点Pi2•・•点Pi的坐标为（x,y）,・•・点P2的坐标为_cosa二・sina二cos（彳-a）二问题3、诱导公式（五）知识点二、诱导公式（六）问题1、你能根据诱导公式一〜五推导出诱导公式六吗?分析：-+a=7r-（—-a）22sin（彳+论讪-孑⑵］利用丽用写出化简过程类似地：JTTTCOS（—+a）=

4、COS

5、■龙一（——Q）1利用再利用22写出化简过程问题2、诱导公式（六）知识点三、诱导公式五、六及其应用问题1、你能用简洁的语言概括公式五、六吗？—±a的正弦函数值，等于a的,前面加上一个2o—±a的余弦函数值，等于o的2,前面力口上一个0归纳总结：诱导公式五和六可用口诀“函数名改变，符号看象限”记忆,“函数名改变”是指把函数名变为原函数的余名三角函数，即正弦变余弦，余弦变正弦，“符号看象限”是指把看成锐角时原三角函数值的符号。问题2、诱导公式五和六有什么作用？例1、证明:3龙(1)sin(〒-a)

6、=-cosa(2)cos(^-a)=-sina知识点四：六组诱导公式的记忆1T(1)学习本部分的知识后，连同前而的诱导公式可以统一概括为伙WZ)”的诱导公式，当k为偶数时，得a的同名三角函数值，当k为奇数时，得o的异名三角函数值，然后再把前面加一个把Q看成锐角时原函数值的符号。JT(2)诱导公式统一成“k•勺土gkwZ)”后，口诀可以记为“奇变偶不变，符号看象限”。【基础达标】AK利用公式求下列三角函数值。(1)cos(-420")7龙79龙(2)sin()(3)sin(1300")(4)cos()6

7、6B2、化简：(1)sin(a+180")cos(-a)sin(-a-180°)(2)sin3(-6Z)cos(2^+a}tan(-^z-tu)7111龙sin(2龙一a)cos(龙+a)cos(—+a)cos(a)⑶2^r~cos(^一a)sin(3^一a)sin(—;r一a)sin(—+a)【课堂小结】【当堂检测】A1、计算:(1)sin420"•cos750"+sin(—330")•cos(—660")(2).25/r25tu.25龙、sin+cos+tan()634B2>已矢nsin(^+6Z

8、)=-^->计算:(1)sin(5;r+a)(2)sin(—+6r)(3)cos(6Z-—)(4)tan(--a)3ttC3、求证:tan(2^一a)cos(a)cos(6^-a)・z3/r、z3tt、sin(—+a)cos(—+a)【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是