12微电子固体物理导论b答案

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1、湘潭大学2014年上学期2012级微电子学专业《固体物理导论》课程期末考试B卷参考答案及评分标准一、解释下列概念(每题3分，共30分)1、晶面：布拉伐格子的格点可以看成分列在平行等距的平面系上，这些平面称为晶面。2、单胞：为了反应晶格的对称性，选取的较大的周期单元，我们称晶体学屮选取的单元为单胞。3、空穴：共价键中的一些价电子由于热运动获得一些能量，从而摆脱共价键的约束成为自由电子，同时在共价键上留下空位，我们称这些空位为空穴。4、电离能：使原子失去一个电子所需要的能量。5、声子间的“碰撞”：利用“声子”的语言表述，即是不同格波之间的相互作用,表示为声子间的“碰撞”。6、晶格振动

2、谱：晶格振动频率与波数矢量间的函数关系称为波格的色散关系即晶格振动谱。7、价带：通常是指半导体或绝缘体中，在0K时能被电子占满的最高能带。8、能带理论：就是把每个电子的运动看成是独立的在一个等效的势场屮的运动。9、轨道杂化：原子在成键时受到其他原子的作用，原有一些能量较近的原子轨道重新组合成新的原子轨道，使轨道发挥更高的成键效能，这叫做轨道杂化。10、布洛赫定理：势场具有晶格周期性时，电子的波函数满足薛定涔方程力2___[-—V-+V(r)]^(F)=E^(r)的解具有以下性质y/(r^-Rn)=eikR^(r)二、简答题(共35分)1、(7分)在布里渊区边界上电子的能带有何特点

3、？答：电子的能带依赖于波矢的方向，在任一方向上，在布里渊区边界上，近自由电子的能带一般会出现禁带。(2分)若电子所处的边界与倒格矢尺〃正交，边界是尺〃的中垂面，则禁带的宽度Eg=2V（Kn）,y（&）是周期势场的傅里叶级数的系数。（3分）不论何种电子，在布里渊区边界上，其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零，即电子的等能面与布里渊区边界正交。（2分）2、（8分）结合力的性质可以把品体分作哪四种类型，结合力分别有什么特点。答：按结合力的性质可把晶体分作如下四种类型。（1）离子晶体：靠离子的静电库仑力结合。这类晶体的特点是结合力很强，导电性很差，熔点、硬度很高，膨胀系数很小。

4、（2分）（2）共价晶体：共价结合的晶体称为共价晶体。共价结合是两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键。（2分）（3）金属晶体：这类晶体原子最外层价电子仅1个、2个，且为整个晶体共有,原子实浸没在共有化的价电子云里。原子实和电子云间的静电作用力形成晶体结合力。（2分）（4）分子晶体：VID族惰性分子在低温下形成的晶体是典型的分子晶体。依靠来源于分子的瞬时偶极矩的所谓“范德瓦尔斯力”结合成晶体。（2分）3、（12分）简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。答：紧束缚近似方法的思想：电子在一个原子（格点）附近时，主要受到该原子势场的作用，而将其它原子（格点）势场的作用看作是微扰，将晶体中

5、电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合，这样可以得到原子能级和品体中能带间的关系。（3分）一个原子能级£对应一个能带，不同的原子能级对应不同的能带。当原子形成固体后，形成了一系列的能带。（3分）能量较低的能级对应内层电子，其轨道较小，原子间内层电子的波函数相互重叠较少，所以对应的能带较窄。（3分）能带较高的能级对应外层电子，其轨道较大，原子Z间外层电子的波函数相互重叠较多，所以对应的能带较宽。（3分）4、（8分）长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。（3分）长声学支

6、格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一个常数。（3分）任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波。（2分）三、计算证明题（共35分）1、（10分）证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方%=—(-/+J+k)证明：体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：S2=^(i-j+k)(3a——•―a3=-(i+j-k)分）由倒格子基矢的定义:b{=^（52x53）（1分）・.•Q=5ja2xa3)=a~2aa2?a2?a~2a29a2a2a~252xa3a2a21a2a亍a2a~2

7、（3分）/.ft,=2^-x^x—+=—(J+^)(1分)a2a心上g+心同理可得：°即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。一2兀-一$=—（?•+/）a（2分）所以，体心立方的倒格子是面心立方。2、（10分）用紧束缚近似求解面心立方晶格s态原子能级和对应的能带E'（k）函数。解：面心立方晶格，s态原子能级相对应的能带函数E述2?（尺）訂飒（2分）Rs=NearestS原子态波函数具有球对称性，任选取一个格点为原点，最近邻格点有12个。12个最邻近格点的位置Cl2a2a