3-9三角函数(文理)郭味纯10-11-1-3

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1、第三章三角函数【知识概要】一、角的概念的推广、弧度制•1.任意角：角是由射线绕端点旋转而成的，它有正角、负角与特殊的零角.•2.终边相同的角：所有与角Q终边相同的角，连同角Q在内，称为终边相同的角，记为S={j3/3=a+k360°9kGZ}•3.象限角：把角置于直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与兀轴的正半轴重合，那么角的终边落在第儿象限，我们就说这个角是第儿象限角.例如：第二彖限角的集合：S={ak•360°+90。vav1360°+180°,k&Z}•4.坐标轴上的角终边在x轴上的角的集合：S={aa=k

2、^k^Z}终边在y轴上的角的集合：S={ap=S180。+90。*eZ}终边在坐标轴上的角的集合：S={aa=k^k^Z}•5.角的度量：弧度制，角度制.lsd角：弧长与圆半径长相等的弧所对的圆心角的大小称为lsd角.弧度和角度的换算：180。=龙(“〃)1°=-^^-0.01745/^l(rat/)=(—)°=57.30。=57。18’18071•6.弧长和扇形而积公式l=a-Rs==二、任意角的三角函数r=

3、OP

4、=yjx2+y2•1・任意角的三角函数的定义：设点P(x,y)是角Q终边上一点，点O是坐标原点,那么角

5、。的正弦、余弦、正切分别是sin。#,—半,tan*三(“°)•2.三角函数值的符号：正弦.余弦.正切函数值在各象限的符号是:COSQ+o+tanasina•3.三角函数线：正眩线MP=sina,余眩线OM=coscr,正切线AT=tancr.三、同角三角函数的基木关系式与诱导公式•1.同角三角函数的基本关系式，注意公式的变形使用.(1)sin2a+cos2a=l(2)=聖竺cosa•2.诱导公式：与角+”有关的诱导公式的记忆口诀是“奇变偶不变，符号看象限”.应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的判断.求任意角的三角函数值

6、的问题，都可以通过诱导公式化归为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”T“正角化锐角”T求值.•3.在进行三角函数式的求值、化简和恒等式的证明时，细心观察题li的特征，灵活恰当地选用公式,掌握变换的常用技巧.四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质(以下keZ)函数名y=sinx=cosxy=XanxC、一兀/龙囹豕-龙yO7TX丿。定义域RR{xx^k7T+^}值域[-1,1]i1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单增-jra[23一今,+y][2k龙一龙，2k7t]增区间：性减[2k龙+y,2k兀+夢][2

7、£龙，2k兀+兀、(唸一号,炀+号)周期性T=MT=2/rT—n对称点g0）（滋+今,0）（粤,0）对称轴x=k兀七%X=k7T不存在最大值X=+yPmax=1X=2乃rymax=1不存在最小值x=2Att-乡ynin=-lx=2k兀七兀ymin=-1不存在五、函数y=/sin(ex+0)的图象与性质•1.图彖的作法：方法一：“五点法二先找出确定图彖形状起关键作用的五个点(强调：这五个点应该是使函数取得极大值、极小值和曲线与X轴相交的点)，找出它们的方法是作变量代换：设X=3X+(P，由X収0,今，龙,乎，2兀来求出对应的x的值，

8、然后用光滑曲线将它们连接起来.方法二：图象的初等变换:37振幅变换：函数y=sinx纵坐标伸长(/>0)或缩短(0<^<1)到原来的力倍函数y=Asinx周期变换：函数j-sinx横坐标伸反(OV0V1)-►函数尹=sin血或缩短｛0)>1)到原來的£倍平移变换：函数y=sinx向右(0VO)或向左(0>0)平移"I个单位函数尹=sin(x+(p)一般地，由y=sinx的图象通过变换得到函数y=Asm(cox(p)图彖的两种常见方法，其步骤如下:(e>0,力>0)横坐标伸长(0

9、>1)到原来的君倍向左(£〉0)或向右(£<0)►y=sin(a)x+(p)平移d个单位co纵坐标伸长(A>)>y=Asin(处+(p)或缩短(00)或向右(©vO)平移

10、例个单位Ay=sin(x+°)横坐标伸长(01)到原来的舟倍纵坐标伸长(力>1)>y=AsAx(a)x+(p)或缩短(0v/v1)到原来的A倍性质:周期为卩二2£六、和.差.倍.半公式•L两角和与差的三角函数公式:Ca±p:cos(cr±/?)=coscos(

11、3+sincrsinSa±p:sin(cr±0)=sinacos0土cosasin0乙±0：tan(a±0)=二倍角公式:tana±tan01+tan<2tan/?S2a:sin2a=2sinacosaC2a:cos2a=cos2-sin2cr=2