[小学]北大11春微观经济学标准答案

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1、2011年春季学期《微观经济学》作业答案1、（课本第2章）：已知某一时期内商品的需求函数为Q"=50—5P,供给函数为Q'=—10+5P.1）求均衡价格和均衡数最。2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平的提高，使需求函数变为Qd=60-5Po求相应的均衡价格和均衡数量。3）假定需求函数不变，由于生产技术水平的捉高，使供给函数变为Qs=-5+5P.求相应的均衡价格和均衡数量。解：1）求均衡，即需求等于供给，冇Q"=QS,即5O-5P=-1O+5P解得P=6Q=202）与（1）问同理,60-5P=-10+5P解得P=7Q=253）与（1）问同理，50-5P=-5+5P解得P=5.5Q

2、=22.52、（课本第2章）假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入MZ间的函数关系为M=10002求：任意一点Q所对应的需求收入点弹性解:_dQM_1M_1IO。/_1%~~dM~Q~~dM~~Q~200QQ~2~dQ3、（课本第3章）假定某商品市场上只冇A、B两个消费者，他们的需求函数各自为。'=20_4P和Qb=30-5P计算市场需求函数。解：当P>5时，A的需求数量为0市场需求曲线就是b的需求曲线：。总—=3°—5P当P<5时，市场需求曲线是A和B的加总。0总=Qa+g=20—4P+30—5P=50—9P4、（课木第3章）用图说明序数效用论者•对消费者均衡条件的分析,以及

3、在此基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件:无差杲曲线与预算线和切的点，保证消费者效用达到最人化需求曲线推导：从图上看出，在每一个均衡点上，都存在着价格与需求屋Z间一一・对应关系，分别绘在图上,就是需求曲线Xl=f（Pl）o丄25、（课木第3章）假设某消费者的效用函数为U=X[X],两商品的价格分别为P（，P2,消费者的收入为Mo分別求该消费者关于商品1和商品2的需求两数。解：丄1maxxx2X「X2s.t.P、X、+P?X2=M建立拉格朗日函数：_1_2L二X］亍Xj+Q(M一PX—P》X2)根据一阶条件：dL_dX、一亍dL2(X,}亍八dX23(X2丿-—P"—2

4、X2=0得到:X?一P}2(P2因此:X、」3片X—2M-3匕226、（课木第4章）已知某企业的生产函数0=UK-劳动的价格0=2,资木的价格r=l。求:1）当成本C=3000时，企业实现最大产杲时的L,K,Q值。2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L,K,C值。解:(1)用拉格朗日方法求解：即是在成本一定条件下求产量的最大化:21MAXQ=UK5s.t.coL+rK=C建立拉格朗LI函数21N=DK，+2(3000-2厶-K)其一阶条件(即N对所有变量的一阶导等于0)空/禺一2宀0SL3L^S=1(A)3-2=05K3K-=3000-2L-K=0dA将方程1比方程2得:2

5、K”r—=2=>K=LL将K=L代入第三个方程，得到K=L=100022Q=L3K3=K=L=00（2）用拉格朗H方程解即求在一定产量约束下成本的最小化问题构建拉格朗日方程为；2IN=2L+K+2（800—Z?K3）解一阶条件得：（即N对所有变量的一阶导为0）—=8OO-L5/C5=052将方程1比方程2得：°2K“丫2=—=^>K=LL将K二L代入第三个方程，得到K=L=800C=2L+K=24007、（课本第4、5章）规模经济和规模报酬的区别与联系。解答耍点：1、规模经济与规模报酬的区别：规模报酬是要素比例相同，规模经济不需要。2、规模经济的分析包括规模报酬变化。8、（课本

6、第5章）用图说明短期成本曲线和互Z间的关系。答：解释短期总成本、总可变成本、总不变成本、平均成本、平均可变成本、平均不变成本和短期边际成木Z间的关系：（1）TC是TFC与TVC的和,TFC保持不变,TVC和TC以斜率先递减后递增的形式上升。(2)MC为TC的斜率，同时也为TVC的斜率，MC先递减后递增,MC最小值对应着TC和TVC的拐点(3)AC为TC毎点与原点连线的斜率，是AVC与AFC的和。AVC为TVC每点与原点连线的斜率。AEC是TEC每点与原点连线的斜率。AFC不断F降，AVC和AC均先下降后上升，由于AFC的影响，AVC的最低点出现的快于而且低于AC的最低点。⑷MC与A

7、C的交点是AC的最低点。oC9、（课木第6章）己知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成木函数STC=0.1Q'—2Q2+15Q+10。试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期产量和利润;（2）当市场价格下降到多少时，厂商必需停产；（3）厂商的短期供给函数°解：（1）当厂商达到短期均衡时，满足MC-MR由于对于完全竞争行业的厂商，P=MR因此，完全竞争行业厂商的短期均衡条件为P=MCMC=dSTCdOd(0.@-2Q2+15Q+10)dO0.302-42+1