基于最小二乘法粒度决策演化模型预测方法

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1、基于最小二乘法粒度决策演化模型预测方摘要：粗糙集理论是一种处理不确定知识的数学工具，目前在时间序列数据的研究已经取得了一定的成果，但这些研究都停留在静态表的基础上，在实际应用中有着明显的局限性。该文研究多粒度时间序列下各个粒度所产生的决策间的相互关联性，在粒度决策演化模型的基础上，利用最小二乘法设计了新的预测方法，通过实例验证了算法适合于该模型的预测，具有良好的效果。关键词：粗糙集；时间序列；静态表；粒度决策演化模型；最小二乘法中图分类号：TP18利用粗糙集理论［1］对形成的静态决策表信息系统［2,3］进行属性约简和规则提取是一个有效处理数据的方法。文献［4］

2、虽然在决策信息表中考虑到了时态属性，但仍然落脚在静态表上，没有研究决策信息表的演化性；在时态数据方面，文献［5-8］在时间序列数据挖掘和预测相关领域进行了研究。针对具有时间序列特征的决策表信息系统，引入多重时间粒度［9］,并对其性质和发展趋势进行研究，建立了粒度决策演化模型。有关文献研究了移动平均和回归分析算法，但移动平均的数据拟合度不太好，回归分析的计算比较复杂。因此本文在粒度决策演化模型的基础上，结合最小二乘法［10］设计了模型的预测方法，相对于回归分析［11］,该算法降低了复杂度，提高了数据的拟合度。1相关理论本部分主要是粒度决策演化模型的定义和性质，具

3、体的定义和性质参考文献［12,13］。定义1：在时间点Xi、Xi+1下，设决策信息系统SXi=(U,CXiUDXi),SXi+1二(U,CXi+lUDXi+1),SXi的值域分别为VcXi和VdXi；SXi+1值域分别为VcXi+1和VdXi+1,其中cGCXi+1,dUDXi+1,若满足：(1)CXi+l=CXi；(2)DXi+l=DXi；(3)VcXi+l=VcXi；(4)VdXi+l=VdXi；则称决策信息系统SXi到决策信息系统SXi+1的变化为同源演化；否则称为多源演化。定义2：设决策信息系统S在时间序列上相邻的两个粒度区间为gi和gi+1,由gi和

4、gi+1得到具有相同决策属性值的决策规则分别记为Decision_lgi和Decision_lgi+1,gi+1相对于gi的属性继承度InA(gi+1

5、gi)(简称属性继承度)记为：(1)其中,❷Decision—lgic^Decision—lgi+lc❷表示Decision_lgi+1和Decision_lgi中具有相同条件属性c的个数，❷Decision_lgi❷表示Decision_lgi的所有条件属性的个数。定义3：设决策信息系统S在时间序列上相邻的两个粒度区间为gi和gi+1,由gi和gi+1得到具有相同决策属性值的决策规则分别记为Decision_

6、lgi和Decision_lgi+1,gi+1相对于gi的属性值继承度InAV(gi+l

7、gi)(简称属性值继承度)记为：(2)其中，❷Decision—lgi+lcv^Decision—lgicv❷表示Decision_lgi+1和Decision_lgi中具有相同条件属性并且属性值相同的条件属性cv的个数。定义4：设由粒度gi推出的决策规则Decision」中存在条件属性c,c相对于决策规则Decision_l的支持度Sup_D(c

8、Decision_l)(简称属性支持度)记为：(3)其中，❷Decision_lc❷表示条件属性c在所有决策属性值为Deci

9、sion_l的决策规则中出现的次数，❷Decision」❷表示所有决策规则的总数。定义5：设由粒度gi推出的决策规则Decision」中存在条件属性C,属性值为CV,则条件属性C的属性值CV相对于决策规则Decision_l的支持度Sup_DV(cv

10、Decision_l)(简称属性值支持度)记为：(4)其中，❷Decision_lcv❷表示条件属性c所对应的属性值CV在所有决策属性值为Decision_l的决策规则中出现的次数。定义6：对决策规则所有的Decision_l的支持度Sup_D(c

11、Decision_l)=1的条件属性组成的集合称为决策规则Dec

12、ision_l的属性支持核，记为coreS(Decision」)。定义7：对决策规则所有的Decision」的属性值支持度Sup_DV(cv

13、Decision_l)=1的条件属性值组成的集合称为决策规则Decision_l的属性值支持核，记为coreSV(Decision_l)o性质1：决策规则Decision_l的属性支持核在时间点Xi和Xi+1分别为coreSXi(Decision_l)和coreSXi+1(Decision_l),贝寸有coreSXi(Decision_l)coreSXi+1(Decision_l)o性质2：决策规则Decision_l的

14、属性值支持核在时间点Xi和Xi+1分别