基于非退化平衡点的分数阶混沌经济系统演化规律研究

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1、基于非退化平衡点的分数阶混沌经济系统演化规律研究胡行华高雷阜辽宁工程技术大学理学院摘要：基于非线性复杂经济系统屮的部分变量具有长期的记忆性，利用整数阶微积分理论不能描述其演化特征，而利用分数阶微积分理论可以对其进行建模演化分析。在定性分析一类分数阶混沌经济系统平衡点的稳定性基础上，研究了该系统非退化平衡点附近的复杂性演化规律以及在此平衡点渐近混沌状态的发牛条件，利用Block-by-Block算法对该混沌经济系统非退化平衡点的演化进行吋间序列图与相图仿真研究。结果表明，基于投资需求和微分阶数的变化，该经济系统演化

2、处于不同的稳定状态，为政府调控经济系统提供理论依据。关键词：非线性经济系统;分数阶微积分;平衡点；Block-by-Block算法;作者简介：胡行华(1978-),男，江苏扬州人，副教授，硕导，主要研究方向为混沌动力系统分析与预测(121681692@qq.com);作者简介：高雷阜(1963-)，男，辽宁阜新人，教授，博导，主要研究方向为最优化理论与应用、混沌动力系统预测.收稿日期：2016-10-28基金：国家自然科学基金青年基金资助项目(11401284)Researchonevolutionlawofno

3、n-degenerateequilibriumpointoffractionalorderchaoticeconomicsystemHuXinghuaGaoLeifuCollegeofScience,LiaoningTechnicalUniversity;Abstract：Duetosomevariableshadlong-termmemoryinthenonlinearcomplexeconomicsystem,withthecharacteristicsofintegerordercalculustheory

4、couldn‘tdescribe,itcanusethefractionalcalculustheorytoanalyzetheevolutionofthemodel.Thispaperqualitativelyanalyzedaclassoffractionalorderchaoticcconomicsystcmbasedonthestabilityofequilibriumpoint,andstudiedthecomplexityevolutionlawofthesystemandtheoccurrencec

5、onditionoftheasymptoticchaoticstateinthenondegenerateequilibriumpoint.ItusedBlock-by-Blockalgorithmtostudytheevolutionofthenon-degenerateequi1ibriumpointofthechaoticcconomicsystemandthesimulationofthetimescriesdiagramandphasediagram.Theresultsshowthattheevolu

6、tionoftheeconomicsystemisinadifferentstablestatebasedonthechangeoftheinvestmentdemandandthedifferentialorderanditprovidesatheoreticalbasisforthegovernmenttocontroltheeconomicsystem.Keyword：nonlineareconomicsystem;fractionalcalculus;equilibriumpoint;Block-by-B

7、lockdlgorithm;Received：2016-10-28o引言经济系统是人类参与的包含许多主体因素的极其复杂的非线性系统，利用分数阶微积分理论对其进行建模演化分析受到越来越多学者的关注山。分数阶微积分的提出对分形和各种复杂系统的研究奠定了理论基础。进入21世纪以来，分数阶微积分理论和建模方法在物理学中得到了成功应用，如在反常扩散、渗流、湍流、复杂黏弹性材料的本构关系等多项研究中得到成功应用。近十年來，分数阶微积分理论己经成功应用在生物医学、金融市场变化等领域，如分数阶耗散声波方程、分数阶金融模型等。经济

8、系统可以看做是一个复杂的非线性系统，由于其中的变分变量存在整数阶微积分理论所不能描述的特性，所以基于分数阶微积分理论建立非线性动力学模型，同时利用系统平衡点的稳定、分岔、混沌等方面的理论來研究经济系统的内在复杂性。当前这方面的研究己经取得了一些前期成果曲。分岔和混沌是存在于非线性经济系统中的一种复杂现象。经济动力学主要研究经济运行系统由简单的状态如均衡、周期性运动和拟周期