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1、多元回归研究在变形监测数据处理中应用［摘要］论文在分析多元回归方程的建立和显著性检验的基础上，结合某住宅楼的沉降监测数据，考虑建筑物的荷载与时间同沉降观测值之间的关系，建立了回归方程，并对回归方程了的显著性和系数的显著性进行检验，验证了变形分析模型的正确性。［关键词］回归分析变形监测模型［中图分类号］X830.3［文献码］B［文章编号］1000-405X(2013)-9-137-2变形的物理解释主要目的是确定变形体空间状态及其变化与变形因素(或称之为作用于变形体的力)之间的关系,变形物理解释方法可以分为统计分析法、确
2、定函数法以及混合模型法3类。本论文通过多元统计分析方法，建立沉降量与建筑物荷载和时间之间的关系。1工程概况某住宅楼位于朝阳区建国门外大街国贸桥东南角，总建筑面积约50000平方米，地下三层，地上二十二层，剪力墙结构，天然地基。从2002年4月9日开始观测，至2002年9月30日，建筑物结构施工期间，共进行了13次观测。2多元线性回归分析模型多元线性回归法是指研究一个因变量与多个自变量之间的不确定关系方法，此方法通过分析观测的变形值和外界因素之间的相关性来建立因变量与变形因子之间关系的数学模型，其数学模型为：yt二B0
3、+Blxtl+/+Bpxtp+£t(3-0),(t=l,2,A,n),£t〜N(0,o2)o式中，yt表示观测值变形量，共有n组观测数据；p表示因子个数。由以下几步构成：建立多元线性回归方程多元线性回归数学模型如式(3-0)所示，用矩阵表示为：y二xB+£(3-1)式中，y为n维变形量的观测向量，y=(yl,y2,A,yn)T；x是一个nX(p+1)矩阵，它的元素是可以精确测量或可控制的一般变量的观测值或它们的函数，其形式为：B是待估计参数向量(回归系数向量)，B=(BO,Bl,A,Bp)T,&是服从同一正态分布N
4、(0,。2)的n维随机向量，£=(£1,,£2,…，£n)To回归方程显著性检验实际问题中，其实我们并不能断定因变量y与自变量X1,x2,A,xp之间是否确定有线性关系，在求线性回归方程之前，线性回归模型(3-0)只是一种假设，尽管这种假设常常不是没有根据的，但在求得线性回归方程后，还是需要对回归方程进行统计检验，以给出肯定或者否定的结论。如果因变量y与自变量xl,x2,A,xp之间不存在线性关系，则模型(3-0)中的B为零向量，即有原假设：HO：B1=0,B2,A,Bp=0,将此原假设作为模型(3-0)的约束条件,
5、求得统计量F=(S回/p)/(S剩/(n-p-1))(3-3)回归系数显著性检验回归方程显著，并不意味着每个自变量xl,x2,A,xp对因变量y的影响都显著，我们总想从回归方程中剔除那些可有可无的变量，重新建立更为简单的线性方程。如果某个变量xi对y的作用不明显，则模型(3-0)中它前面的系数Bi就应该取为零，因此，检验因子xi是否显著地原假设应为：HO：Bi=0,在进行回归因子显著性检验时，由于各因子之间的相关性，当从原回归方程中剔除一个变量时，其它变量的回归系数将会发生变化，有时甚至会引起符号的变化，因此，对回归
6、系数进行一次检验后，只能剔除其中的一个因子，然后重新建立新的回归方程，再对新的回归系数逐个进行检验，重复以上过程，直到余下的回归系数都显著为止。3变形数据分析在考虑到施工进度和沉降量统计分析的基础上，由于建筑物的沉降和时间间隔以及上部荷载有直接关系，所以可以把时间作为一种影响因子，把荷载作为另一种影响因子，然后建立线性回归模型。取前11期数据作为线性模型的起算数据，令时间为自变量XI,1荷载量为自变量X2,将沉降量作为因变量Y,由原数据可知，n为11,p为2,y二(yl,y2,A,yll)T,x为11X3的矩阵，；由
7、此可以得到模型的线性方程为：Y=0.3839X1-1.4432X2+0.8574。4实际回归方程显著性检验如果因变量Y与自变量XI和X2之间不存在线性关系，那么模型(3-5)中的B为零向量，即有原假设：HO：B1=0,,02=0,33=0,将此原假设作为模型(3-5)的约束条件，求得统计量F二(S回/p)/(S剩/(n-p-1))(3-6),其中，n=ll,p=2,,,o将观测数据以及计算出的模型数据代入上面的计算公式中，可以得出,S回=203.98,S剩=0.22,并将此代入式(3-6)中可以得到统计量F=(203
8、.98/2)/(0.22/(11-2-1))=3708.73O假设原假设成立，则统计量F应服从F(2,8)分布，选择显著水平a为0.05,用下式检验原假设：p{
9、F
10、$F0.9(2,8)
11、H0}=0.05(3-7),求得F的临界值为0.22,很明显统计值3708.73远远大于临界值0.22,所以上式(3-7)成立，y对XI和X2有显著线性关系，
