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《地统计学泛克里金法的原理及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、泛克里金法的原理及其应用1引言普通克里金法要求区域化变量Z(x)是二阶平稳或内蕴的，至少是准二阶平稳或准内蕴的。在此条件下，至少在估计邻域内有£[z(^)]=m(常数)。然而实际中，许多区域化变量Z(x)在估计邻域内是非平稳的，即E[z(%)]=m(^),这时就不能用普通克里金方法进行估计了，而是要采用泛克里金法进行估计。2泛克里金法原理2.1泛克里金法的定义所谓泛克里金法，就是在漂移的形式E[z(%)]=/77(x),和非平稳随机函数Z(x)的协方差函数C(/2)或变异函数了(力)为已知的条件下，一种考虑到有漂移的无偏线性估计塑的地统计学
2、方法，这种方法属于线性非平稳地统计学范畴。2.2漂移和涨落2.2.1漂移漂移定义为非平稳区域化变量Z(x)的数学期望，在任一点x上的漂移就是该点上区域化变量Z(x)的数学期望。其表达式为：m(x)=E[Z(x)]漂移比较复杂，不能用简单分析表达式来模拟整个样品域，经常用邻域模型来研究。在给定的以点尢为中心的邻域内的任一点，其漂移加(兀)可用如下函数表示：加(兀)=/©)=工必(兀)/=0式中，力(兀)为一已知函数；吗为未知系数。加(X)通常采用多项式形式，在二维条件下，漂移可看成坐标的函数。2.2.2涨落对于有漂移的区域化变MZ(x),假设
3、可分解为漂移和涨落两部分，如下所示：Z(x)=zn(x)+/?(%)式中，m[x)=f[Z(x)]为点兀处的漂移,/?(兀)称为涨落。那么，区域化变量Z(兀)的分解可以这样理解：Z(x)由两个不同尺度的现彖合成，加(x)是在较大尺度下可以观察的现彖变化，/?(%)是在较小尺度下的现彖变化。由此可得/?(x)=Z(x)-m(x)所以£[/?(%)]=£[z(x)-m(x)]=£[Z(x)]-/n(x)=0,可见，涨落是一个数学期望为0的区域化变量，可认为涨落是围绕漂移加(兀)摆动的随机误差。2.3非平稳区域化变量的协方差函数和变异函数2.3.
4、1基本假设当Z(x)二二加(兀)+R(x)时，Z(x)的协方差函数C(兀,y)为:C(兀,y)=£{[Z(x)-^(x)][Z(y)一m(y)]}=E[/?(x)7?(y)]=E[/?(x)/?(y)]-E[/?(x)]E[/?(y)]=Q(^y)假设Z(x)的增量[Z(x)-Z(>91具有非平稳的数学期望[m(x)-m(y)]和非平稳的方差函数，即假设下式存在：E[Z(兀)一Z(y)]=加(兀)一加(y)Var[Z(x)-Z(y)]=2y(x,y)2.3.2协方差函数和变异函数即C(x,y)=C；(x,y),说明Z(x)的协方差函数就等于
5、涨落/?(x)的协方差函数qg)0Z(x)的变异函数y(x,y)为：/(^y)=^Var[Z(x)-Z(J)]=
6、v^r{[Z(x)-Z(>9]-[^(^)-m(y)]}=2%H[Z⑴-加(兀)]・[Z(y)-加(y)]}即r(x9y)=Yr(兀,y),说明z(x)的变异函数就等于涨落R(x)的变异函数yR(x,y)。2.4Z(x)的泛克里金法估计由于加(兀)多为未知,故不能基于原始数据用7?(x)=Z(x)-m(x)来计算齐(力)。因此泛克里金估计有两方面的内容，一是加(兀)的估计，二是Z(x)的估计。由于泛克里金法比较复杂，本文仅简单介
7、绍Z(x)的估计问题。设Z(x)为一非平稳区域化变量，其数学期望为m(x),协方差函数为C(兀,y)且已知，则E[Z(X)]=77?(X)E[z(兀)Z(y)]=加⑴加(y)+C(兀,y)设Z(x)的漂移m(x)可表示为如下k+1个单项式力(兀)C=0,1,2,...,幻的线性组合/=0已知〃个样品点形(心1,2,…曲)，其观测值为Z(xJa=l,2,...,n),现要用这些样品点估计邻域内任一点x的值Z(x),Z(x)的泛克里金估计量为：Z*(x)二工&2(兀)/=1为使Z*(x)为Z(兀)的无偏最优估计量，需在以下两个条件下求解权重系数
8、&•(/—1,2,•••,M)o2.4.1无偏性条件/=0E0(x)]二E氏秘(切L/=!-二工{&£%)]}i=/=1仏)/=1/=1心(兀)/=1/=!若要满足无偏性条件,需E[z(x)]=E[Z*(x)]=An(x),则1=0/=0/=1即对任一组系数兔)，绚,…，务等式均成立，需力(兀)=£必(切(心0,1,2,・・・,約/=1成立。这R+1个子式称为无偏性条件。2.4.2最优性条件在满足无偏性条件下，用Z*(x)估计Z(x)的泛克里金估计方差为：(T
9、=V^r[Z(x)-Z*(x)]=E{[Z(x)-Z*(x)]2}-E{[Z(
10、x)-Z*(x)]}2=£{[Z(x)-Z*(x)]2}=加(兀)加(兀)+c(兀，兀)+工坷£AZ(兀)]「工找九Hi(勺)_/=0/=1」L/=0e=l-八nk””+工E祕C
