2019版高考数学二轮复习专题七圆锥曲线专题突破练23圆锥曲线中的定点、定值与存在

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1、专题突破练23圆锥曲线中的定点.定值与存在性问题%2y2~2^~21.已知椭圆C:ab二以））的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l:x—yQ=Q与以原点为圆心，以椭圆Q的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程；⑵设肘是椭圆的上顶点，过点必分别作直线•掘，奶交椭圆于4〃两点，设两直线的斜率分别为Ai,k>,且1<+仏=纭证明：直线肋过定点'2丿22仝+仝132.（2018河北保定一模，文20）椭圆a°2b2=lSZ以））的离心率为2且过点（1）求椭圆Q的方程；⑵设/心,y）为椭圆C上任一点,尸为其右焦点，点”满足丹=（4之0）.PP'

2、①正明」帀1为定值；1②设直线Qx+m与椭圆C有两个不同的交点A,B,与y轴交于点M.若必尸/,/胁«/勿7成等差数列，求刃的值.£罔1.已知中心在原点0,焦点在x轴上的椭圆，离心率&二2,且椭圆过点I2)(1)求椭圆的方程；(2)椭圆左、右焦点分别为凡囤过尺的直线1与椭圆交于不同的两点£B,则△幷肋的内切圆的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在，请说明理由.2.(2018河南郑州三模，文20)已知动点取X,0满足:Ja+l)2+y2+J(—l)2+y2皿.(1)求动点M的轨迹E的方程；1⑵设A,〃是轨迹〃上的两个动点，线段

3、加?的中点川在直线7:x-2±,线段的中垂线与E交于R0两点，是否存在点A；使以図为直径的圆经过点(1,0),若存在，求111艸点坐标，若不存在,请说明理由.21.（2018山东烟台一模，文20）已知椭圆CW於二1（小以））的焦距为2、勺斜率为空的直线与椭圆交于4〃两点，若线段肋的屮点为D,且直线0〃的斜率为-2.（1）求椭圆C的方程；（2）若过左焦点F斜率为k的直线/与椭圆交于点乩N,P为椭圆上一点,且满足OPSN,1+1问」MN

4、

5、OP

6、2是否为定值?若是,求出此定值;若不是，说明理由.%2y22.（2018河北衡水中学考前仿真，文20）已知椭圆C.a

7、b=］（$>/以））的离心率与双曲线%2y23412勻的离心率互为倒数,且过点X1J）.（1）求椭圆的方程；3（2）过"作两条直线厶，,2与圆（x-l）2^-?（0

8、,必），〃（巫-口）.y（）・1-y（）・1i+土由已知x°x°电得xA1（丄,4此时肋方程为尸-2,显然过点'2）②若直线初的斜率存在，设初方程为yNx+m,依题意/77#±1.设水卫,/1）,B（X2,乃），y=kx+m,，X22石■十y=i，由Iz得（1+2#）x也kinx也朮~2弋.4km2mJ2则曲=-1+2卩,财2二1+2/y】・1卩2・1kx>+m・1kxz+m・111由已知k+kR,可得X2久・：%1%2乜勺+咒2km即2后S-l)%1%2将山仪,加2代入得k-m+1么k・：k=25+),•:刃二2-1,E£故直线初的方程为y二kx2-

9、、即y=lX2丿一i.•:直线初过定』综上，直线外〃过定点129'1c_l32.解⑴由Q2得3幽氏把点(_12)代入椭圆方程为/4b19•:a3a=],解得/电%2y21・・・氏3椭圆的标准方程为43=1.(2)兰+彳43二1,c二1,/J(X・1)2+护=PF/二12=1,(1)(x-1)2+3(1A)=

10、而/PR'/=/4-x/,.：

11、PF

12、-2为定值；1y=—%+m.222Xy.—+——=14B得,加¥亦-3电PP'1②直线y2x+m与椭圆C联立△(/»-3)z>0=>-2

13、z=m-Z由二2（4-汕）,/胪/二2（4-/）,兀1+勺m・・・丽,/必/,/肺7成等差数列，・：/处7十/处7吆/』％、/,即4#2处/亦+112解得仍二5或〃尸-3又因为-2切<2,所以刃=-322XV~—3.解（1）由题意可设椭圆方程为"=1g〉b为）.£=1a~29191=1,a24b2则/=b?+c2,解得孑n,氏22xv—I—・：椭圆方程为43=i.（2）设水却,□）,〃（&,比），不妨设71X）,y2<0,设△斤初的内切圆的半径为R,_1S氐F'AB=石则的周长n臼电乙UabHIFAI+IFBDrhr,s因此，最大，斤就最大，由题知，

14、直线1的斜率不为零，可设直线1的方程为刊尸,-6mfx=my+1