2018年高考数学专题121概率、二项分布与正态分布试题理

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1、专题12.1概率.二项分布与正态分布【三年高考】1.[2017课标1,理】如图，正方形力跑内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成屮心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是,—B.—C.—D.—4824【答案】B【解析】设正方形边长如，则圆的半径为即则正方形的面积为込圆的面积为学由團形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半•由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部17TO2分的概率是—一=£,选氏a82.[2017山东，理8】从分别标有1,2,…，9的9张卡片屮不放回地随机抽取2次，每次抽収1张

2、.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(A)—18(B)-(c)i(D)【答案】C【解析】标有1,2,…，9的9张卡片屮，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所以抽到的2ClCl2张卡片上的数奇偶性不同的概率是亠丄:9x8=i，选°3.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品屮每次随机収一件，有放冋地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=o【答案】1.96【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即X〜3(100,002),由二项分布的期望公式可得DX=np{-p)=100x0.02x0.98=1.96。4.2017课标1,理19】为了监控某种零件的一条生

3、产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(“q2).(1)假设生产状态正常，记尤表示一天内抽取的16个零件屮其尺寸在(a-3ct，a+31)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(”-36“+3(7)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性；(ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.

4、969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116H16H16经计算得x二w”兀=9.97,s-J—（x；一兀）~=J—-16x'）2-0.212，其中不为抽取的第i个零件的尺寸，i=l,2,…,16.用样本平均数元作为"的估计值〃，用样本标准差£作为o■的估计值利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(〃-3氏〃+3&)之外的数据，用剩下的数据估计〃和o(精确到0.01).附：若随机变量Z服从正态分布则P(“—3(7vZv〃+3cr)=0・9974,0.9974"=0.9592，7^0

5、08=0.09.【解析】⑴抽取的一个零件的尺寸在(“-3亿“+3(?)之内的概率为0.9974,从而零件的尺寸在(门一3(7屮+3(7)之外的概率为0.0026,故^5(16,0.0026)•因此P(X>1)=1-P(X=0)=1-0.9974=0.0408・X的数学期望为EY=16x0.0026=0.0416・(2)(1)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(“-36M+3G)之外的概率只有0.0026,—天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(“-3cr/+3b)之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小•因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能

6、出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.(ii)由元=9.97,3=0.212,得“的估计值为"=9.97,O■的估计值为&=0.212,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(〃-3氏〃+36之外，因此需对当天的生产过程进行检查•剔除(〃-3氏〃+3&)之外的数据9.22,剩下数据的平均数为右(16x9.97-9.22)=10.02,因此“的估计值为10.02.16=16x0.2122+16x9.972-1591」34,剔除(/I-3a.fi+3&)之外的数据9.22,剩下/=1数据的样本方差为丄(1591.134-9.222-15x

7、10.022)-0.008,因此o■的估计值为V0.008=0.09.1.【2017江苏，7】记函数f(x)=V6+x-x2的定义域为D.在区间［-4,5］上随机取一个数,则agD的概率是▲.【答案】-9【解析】由6+%-x2>0,即x2-x-6<0,得-2

8、(B)

9、