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《2019版高考数学大一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第5节古典概型学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第5节古典概型最新考纲1.理解古典概型及其概率计算公式;2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.I基册诊断I回归教材，夯实基础知识梳理1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互圧的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型.(1)试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其屮的一个结果.(2)每一个试验结果岀现的对能性相回.3.如果一次试验中可能出现的结果有〃个，而且所有结果出现的可能性都
2、相等，那么每一个基本事件的概率都是£如果某个事件外包括的结果有/〃个，那么事件外的概率P3=岂nn4.古典概型的概率公式事件〃包含的对能结果数5_试验的所有可能结果数■［常用结论与微点提醒］1•古典概型中的基本事件都是互斥的，确定基本事件的方法主要有列举法、列表法与树状图法.2.概率的一般加法公式0=P(A)+卩(0—0屮，易忽视只有当加〃=0,即"，〃互斥时，P(AU®=P(A)+P(®,此时P(Ag=O.诊断自测1•思考辨析(在扌舌号内打“J”或“X”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察
3、它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.()⑶从一3,-2,一1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.()(4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.()解析对于(1),发芽与不发芽不--定是等可能，所以(1)不正确；对于(2),三个事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件，所以(2)不正
4、确；对于(4),应利用儿何概型求概率，所以(4)不正确.答案⑴X(2)X(3)V(4)X2.(教材习题改编)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()1111AR—C—[)189612解析所有基本事件的个数为6X6=36，点数之和为5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4个.41故所求概率为/=^.答案B2.(2016•北京卷)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()1289A—R—CD55252549解析甲被选中的概率为宀吉=忆=亍答案B3.(201
5、8・长沙模拟)在装有相等数量的白球和黑球的口袋屮放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋屮取出一个白球的概率大吉，则口袋屮原有小球的个数为()A.5B.6C.10D.11解析设原来口袋中白球、黑球的个数分别为刀个，依题意佥吕―总=寺，解得心5.所以原来口袋中小球共有2/7=10个.答案C5.(2018•盘锦调研)在集合★尸牛心1,2,3,io
6、中任取一个元素，则所取元素恰好满足方程cos勺概率是.I2I解析基本事件总数为10,满足方程cos㊁的基本事件数为2,故所求概率为宀
7、需=丘考点突破踌精彩PPT名师讲解分类讲练，以例求法考点一简单的古肌概型的概率【例1】（1）（2017•山东卷）从分别标有1,2,…，9的9张卡片屮不放回地随机抽取2次,每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）5457A•亟B-9C-9°-9（2）（2018•沈阳模拟）将力,B,C,〃这4名同学从左至右随机地排成一排,则“力与〃相邻且昇与CZ间恰好有1名同学”的概率是（）1°-81A-2解析⑴由题意得，所求概率"鳥孑=
8、.（2）J,B,C,〃4名同学排成一排有A!=24种排法.
9、当儿C之间是〃时，有2X2=4种排法,4+21当儿Q之间是〃时，有2种排法，所以所求概率为方~=孑答案(1)C(2)B规律方法1.计算古典概型事件的概率可分三步：仃）计算基本事件总个数/?；（2）计算事件A所包含的基本事件的个数///；（3）代入公式求出概率P.2.（1）用列举法写出所有基本事件时，可借助“树状图”列举，以便做到不重、不漏.（2）利用排列、组合计算基本事件时，一定要分清是否有序，并重视两个计数原理的灵活应用.【训练1】（1）（2018•湖南衡阳八中、长郡中学等十三校二模）同学聚会
10、上，某同学从《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为（）1125A-3B-2C3°-6（2）（2018•昆明诊断）从集合A={-2f-1,2}中随机抽取一个数记为日，从集合〃={—1,1,3}中随机抽取一个数记为几则直线ax-y+b=0不经过笫四象限的概率为（）解析（1）从四首歌中任选两首共有06种选法，不选取《爱你一万年》的方法有0331种，故所求的概率为宀6=7(2)(a,方)所有可能的结果为(一2,—1),(—2,1),(—2,
