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《2018年秋高中数学专题强化训练1计数原理新人教a版选修2_3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题强化训练（一）计数原理（建议用时:45分钟）［基础达标练］一、选择题1.如图1・1所示，电路中有4个电阻和一个电流表，若没有电流通过电流表，其原因仅因电阻断路的可能性共有（）I_Ip%—I'~（A）图blA.9种B.10种C.11种D.12种C［分两类：第1类，用断路时，若凡断路，吊，吊有4种可能，若兀不断路，则金，笊至少有一个断路，有3种可能，故用断路吋有7种可能.第2类，用不断路时，兀必断路，此时，金，吊共有4种可能，则共有4+7=11种可能.］n•2.若C>Ci,则:的值为（）3!n~!【导学
2、号：95032100］A.1B.20C・35D.7C［若C》=C则有门=3+4=7.故萸士=3!^4!=3><2><1=35,〕3.将5名学生分到儿B,Q三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到〃宿舍的不同分法有（）A.18种B.36种C.48种D.60种D［利用分类加法计数原理，第一类，甲一个人住在一个宿舍时有C；xd=12种，第二类，当甲和另一个一起时，有C；・C：・C；•血=48种，所以共有12+48=60种.］4.A,B,C,D,E,厂六人围坐在一张圆桌周围开会，力是会议的中心发言人，
3、必须坐最北面的椅子，〃，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有（）【导学号：95032101］C.30种D.24种B[由题意知，不同的座次有AUi=48种，故选B.]1.如图1・2,小明从街道的〃处出发，先到厂处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）图1-2A.24B.18C・12D.9B[从F到G需要分两步完成：先从E到E再从尸到G.从厂到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故
4、从尸到G的最短路径共有3条.如图，从E到尸的最短路径有两类：先从F到儿再从力到尸，或先从E到5再从〃到尺因为从A到F或从〃到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F,从〃到F最短路径的条数都是3,所以从疋到F的最短路径有3+3=6（条）.所以小明到老年公寓的最短路径条数为6X3=18.£••G□□□二、填空题的展开式中/的系数为・（用数字作答）的通项7ki=C((x2)=(—1)©严,当16—3厂=7时，r=3,则/的系数为（―l）t=—56.]7.设(3^r—1)6=a^x+a^x+aa+a^x+a
5、2x+ax+ao,则+ai+a2+ao的值为【导学号：95032102]2080[令x—1,得日6+昂+日4+日3+0+日1+日0=2°=64.令x=—1,得越—禺+创—臼3+^2—臼
6、+臼o=(—4)"=4096.两式相加得2(绥+&1+决+&>)=4160,所以日6+&
7、+及+&=2080.]7.四而体的一个顶点为力，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们与点力在同一平面上，有种不同的取法?33［如图所示，含顶点/!的四面体的3个面上，除点〃外每个面都有5个点，从中取出3点必与点A共面，共有3C?
8、种収法，含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的屮点共面，共有3种取法.根据分类加法计数原理，不同的取法有30+3=33种.］三、解答题8.由一1,0,1,2,3这五个数中选三个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数.【导学号：95032103］(1)开口向下的抛物线有几条？(2)开口向上且不过原点的抛物线有多少条？(3)与x轴的正、负半轴各有一个交点的抛物线有多少条？［解］⑴臼V0,臼只能取一1,b,c有A：种选法，共有A=12(条).(2)a>0且cHO,共有C；C；C：；=27(条)
9、.(3)X0,当a>0,eVO时,a,b,c分别有Cl,CLC；种选法;当a<0,c>0时,a,b,q有C；,Cl,C；种选法,共有C；C；C；+C；C：C；=18(条).9.己知Al=40C,设fx)=仃)求门的值.(2)/U)的展开式中的哪几项是有理项(回答项数即可).(3)求f(x)的展开式中系数最大的项和系数最小的项(冋答第儿项即可).［解］⑴由已知A爲=40C》，可得/7(/7—1)(/7-2)(/7-3)=40•n—刀—刀―5X4X3X2X1n—求得;?=7.(2)f(x)=(1x——、7
10、的展开式的通项公式为=4r(-l)r«/3,令7-#为整数，可得r=0,3,6,故第1项、第4项、第7项为有理项.(3)由于f(0的展开式中第r+1项的系数为^・(一1兀故当厂=4时,即第5项的系数最大；当厂=3时，即第4项的系数最小.［能力提升练］一、选择题1.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有（）【导学号：95032104]A.240种B.180种C.150
