资源描述：
《2018年秋高中数学课时分层作业23基本不等式新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业（二十三）基本不等式：価w字（建议用时：40分钟）［学业达标练］一、选择题1.下列结论正确的是（）【导学号：91432353】A.当Q0且才H1时，lgx+-22lgxB.当x>0时，十$2C.当x22时，/+丄的最小值为2XD.当02不成立；由基本不等式知B正确；C中，由1g人151对勾函数的单调性，知卄-的最小值为糸D中，由函数/U）=L-在区间（0,2］上单调递增，XZ1Q知x—;的最大值为务故选B.］2.下列各式屮，对任何实数x都成立的一个式子是（）A
2、.lg（++1）Mlg（2x）B.x+l>2^rC.-q-y^lD.C［对于A,当;rWO时，无意义，故A不恒成立；对于B,当x=l时，7+1=2^,故B不成立；对于D,当*0时，不成立.对于C,/+1M1,.:丄1成立，故选C.］x+13.设/方为正数，且白+&W4,则下列各式中正确的一个是（）【导学号：91432354］A.-+7<1B.丄+碁1ababC.-+y<2D.丄+碁2abab22B［因为曲（爭MfH，所吟器2书込卜门1.四个不相等的正数自，b,c,〃成等差数列，贝9（）a+dr—A.—^―＞beA[因为自，b,c,"成等差数列，则a+
3、d=b+c,又因为臼，b,c,d均大于0且不相等，所以b+c>2y[bcf故号卫]5.28若…0,且打1,则"有（）【导学号:91432355]A.最大值64B-最小值右C.最小值*D.最小值64[由题意xy=^
4、+xy=2y+82^/2y8x=8y[xy,.y[xy^8f即xy有最小值64,等号成立的条件是x=4,y=16.]二、填空题6.若$>0,方>0,且*+£="五，则a+Ij的最小值为14边[•••日＞0,方＞0,•••"1ab土，即日力$2,当且仅当a=b=也时収等号，・•・/+畑2y/甜空2返=4車,当且仅当曰=方=住时取等号，则a+l
5、｝的最小值为4^2.]7.己知0<^<1,则/3—30取得最大值时/的值为【导学号:91432356]号[由x(3—3x)=*X3x(3—3x)W*X23卄;_3]=%当且仅当3口—3x,即/=*时等号成立.]x8.若对任意00,芒+3卄严日恒成立，则日的取值范圉是一[因为Q0,所以卍22.当且仅当尸1时取等号,X111Y
6、所以有吊飞，即占百的最大值为丁，故卄一+3x氓.]三、解答题47.(1)已知*3,求f{x)=+x的最大值;13⑵已知‘,y是正实数,且卄4,求古的最小值.【导学号：91432357]［解］(1)VX3,Ax-3<0,fx)4a~
7、3+(x—3)+34
8、/4=__右+—x[+3W-2寸右—X+3=_1,4当且仅当齐匚=3—x,即%=1时収等号，•*.f(x)的最大值为一1.(2)・・5y是正实数，・・・(卄y)(£+沪4+(*+节»+2羽•当且仅当三斗，即尸2(羽一1),尸2(3—书)时取“=”号.又x+y=4,故丄+色的最小值为1+9•AV乙8.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费笫一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？[解]设使用/年平均费用最少.由条件知，汽车每年维修费用构成以0
9、.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列.因此，汽车使用/年总的维修费用为止学竺r万元.设汽车的年平均费用为y万元，则有y=..0・2+0.2/10+0.9x+"x［八-2210+卄0.l,t
10、==141010xx—=31010X当且仅当匚=询，即尸10时，y取最小值.即这种汽车使用10年时，年平均费用最少.[冲A挑战练]1.若一40.故f(x)=—£x
11、—+1X—即%=0时等号成立.]2.己知x>0,y〉0,.H.x+y=8,则(l+x)(l+y)的最大值为(A.16B.25C.［(l+0(l+y)W2+x++y22+x+y=25,因此当D.36且仅当1+%=l+y,即x=y=4时，(l+0(l+y)取最大值25,故选B.]3.已知Q0,y>0,lg2x+lg8=lg2,贝！的最小值为【导学号：91432359]4［由lg2x+lg8=lg2,得2”•8=2,即2x+3y=21,・才3厂03刀卄3y(x+3y+3y二1+3『+?+“/.x+3y=l,(+y)1・1屯煜=2+2=4•当且仅当屯=于，即心
12、*,7x3yx3y2=*时等号成立.］3.若实数八y满足x+y+xy=l,则x+y的最大值是羊
