20180126初二上几何证明专题

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1、几何证明专题【第一类】考察三角形全等及常用辅助线1.已知：AABC边BC上的髙AD所在的直线与AC上的高BE所在的直线相交于点F（1）如图①，若厶ABC为锐角三角形且ZABC=45°i±点F做FG/7BC,交直线AB于点G,试探究线段FG,DC,AD三者之间满足怎样的数量关系？并说明理由（2）如图②，若ZABC=135°,其他的条件不变，试探究（1）中三条线段之间满足怎样的数量关系？并说明理由(1)⑵2.如图，两个全等的含30。、60。角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，ZDEA=ZACB=90°,ZDAE=ZABC=30°,E、A、C三点在一条直线上，连

2、接BD,取BD中点M,连接ME、MC,试判断AEMC的形状，并说明理由.3.如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且ZDAE=ZFAE.求证：AF=AD+CF4.在△ABC中，ZACB=2/B,ABAC的平分线AO交BC于点D,点H为/10上一动点，过点H作直线/丄A0于分别交直线A3、AC、BC于晟N、E、M・(1)当直线/经过点C时(如图2),证明：BN=CD；(2)当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系,(3)请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系.解：【第二类】考察角平分线定理与垂直平分线定理1.已知：如图，在厶ABC中，Z

3、C=120°,作AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E・⑴作出边AC的垂直平分线DE.(2)当AE=BC时，求ZA的度数.2.如图所示，^RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°.(1)尺规作图：作线段的垂直平分线/(保留作图痕迹，不写作法，写出结论)；(2)在已作的图形中，若/分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE.求证：EF=2DE・3.已知：如图，在厶ABC中，B=60,BC=4・（1）用尺规在直线AB±求作一点P,使点P到点B、C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）求出点P到点B的距离.4.如图：在厶ACB中，点D是A

4、B边上一点，且ZACB二ZCDA,ZCAB的平分线分别交CD、BC于点E、F.（1）作出ZCAB的平分线AE；（2）试说明ACEF是什么三角形？并证明你的结论.5.如图，已知在△ABC中，（1）根据要求作图，在边BC±求作一点D,使得点D到AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E,使得点E到A、D的距离相等（不要求写作法，但要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE//AC.6.已知：如图，在厶ABC中，点D是BC边的中点，DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是点E、F,且BE二CF.求证：AD平分ZBACo7.如图，已知点D是AABC的边A

5、C±的一点，过点D作DE丄AB,DF丄BC,E、F为垂足，且DE=DF,过点D作DG//AB,交BC于点G・⑴求证:DG=BG;(2)求证：BD垂直平分EF.8.已知：如图，AABC中，BC边中垂线ED交BC于E,交BA延长线于D,过C作CF丄BD于F,交DE于G,DF=

6、bC・试证明：ZFCB=

7、ZB・9.如图，已知AE平分ZBAC,ED垂直平分BC,EF丄AC,EG丄AB,垂足分别是点F、G.求证：(1)BG=CF;(2)AB=AF+CF10.已知，如图，OC是ZAOB的平分线，P是OC上的一点，PD丄OA,垂足为点D,PE丄OB,垂足为点E,点M、N分别在

8、线段OD和射线EB上，PM二PN,ZAOB=68°•求ZMPN的度数.CBD.11・如图1,已知ABC中，砂3,力。4,倨5,直线切是曲的垂直平分线，分别交仙、应•于“、〃点.(1)求线段必7的长度；(2)如图2,联接CM,作ZACB的平分线交DM于N.求证:CM二MN・12.如图，已知在ZABC中，分别以AC、BC为边向外做正三角形BCE和ZACD,BD与AE交于M.求证：MC平分ZDME13・如图①，0P是ZMON的平分线，请你利用该图形画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图②，在厶ABC中，ZA

9、CB是直角，ZB=60°,AD.CE分别是ABAC.ZBCA的平分线，AD.CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图③，在中，如果ZACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论長否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。