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《2017-2018学年高中数学人教a版选修4-4创新应用教学案：+第一讲+章末小结与测评+word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(1)利用问题的几何特征，建立适当坐标系，主要就是兼顾到它们的对称性，尽量使图形的对称轴(对称中心)正好是坐标系中的X轴，y轴(坐标原点).IW(2)坐标系的建立，要尽量使我们研究的曲线的方程简单.舰/在舰3正东，距离6km,舰C在舰B的北偏西30°，距离4km,它们准备围捕海洋动物，某吋刻/发现动物信号，4s后，3、C同吋发现这种信号，/于是发射麻醉炮弹.假设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1km/s.空气阻力不计，求力炮击的方位角.［解］如图，以必为X轴，BA的中垂线为7轴建立直角坐标系，则5（-3,0）,力（3,0
2、）,c（-5,2^3）.设动物所在位置戶（x,y）tP在BC中垂线上.2/H•:kf}c=二5+3=—书,BC中点M（—4,迈）,BC的中垂线方程为尹一羽=¥（*+4）・即尹=晋（兀+7）.①V
3、P5
4、-
5、B4
6、=4<
7、JB
8、=6,22.•・尸在双曲线才一*■=1②的右支上.由①②得尸（8,5迈），设厶AP=a,则tana=书,:.a=60°.・•・炮弹发射的方位角为北偏东30°.考点二平面直角坐标系中的伸缩变换2心（z>0）,设点P（X,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换0：,（、八、的作用ly=^y（“>o）下，点P（
9、x,尹）对应点P（*,y'）称0为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.Pmx‘=2.x,在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换zC后，曲线C变为曲线X—5）2A=2y+（y+6）2=l,求曲线C的方程，并判断其形状.xf=2x,.c［解］将，代入(*一5)「+(/+6)~=1中,b=2尹，该曲线是以（
10、,得(2x—5)2+(ly+6)2=1.化简，得考点三—3）为圆心，半径为*的圆.极坐标的求法（1）在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程呛，〃）=0,如果曲线c是rh极坐标S，〃)满足方程的所有点组成的，则称此二元方程F(p,〃)
11、=o为曲线c的极坐标方程.(2)由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程和直角樂标方程也有不同之处，一条曲线上的点的极坐标有多组表示形式，有些表示形式可能不满足方程,这里要求至少有一组能满足极坐标方程.(3)求轨迹方程的方法有直接法、定义法、相关点代入法，在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁，找出所设点的坐标小0的关系.△4BC底边BC=10,ZA=^ZB,以3为极点，BC为极轴，求顶点力的轨迹的极坐标方程.如图：令A(p,0),n△ABC内，设ZB=e,又
12、^C
13、=10,AB=p.于是由正弦定理，得(卩3^=
14、^?，化简，得/点轨迹的极sin(n—2Jsin丁坐标方程为p=10+20cos8.考点四极坐标与直角坐标的互化(1)互化的前提依I口是把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位.（2）互化公式为x=pcos0,y=psin（）p2=x2'+y1tan〃=三（xHO）(1)直角坐标方程化极坐标方程可直接将x=0cos0,y=Qsin〃代入即可，而极坐标方程化为直角坐标方程通常将极坐标方程化为pcos(),Psin0的整体形式，然后用x,y代替较为方便，常常两端同乘以“即可达到目的，但要注意变形的
15、等价性.把下列极坐标方程化为直角坐标方程，并指出它们分别表示什么曲线.(1)p=2acos〃(g>0)；(2)p=9(sin〃+cos〃)；(3)"=4；(4)2“cos0—3/?sin0=5.［解］(l)p=2acos0,两边同时乘以"得f^=2apcos0,即x2+y2=2ax.整理得x2+/-2tzx=0,即(x-tz)2+/=«2.是以(40)为圆心，以a为半径的圆.(2)两边同时乘以p得p2=9p(sin0+cos0),即x2+)r=9x+9y,81是以2)=为圆心，以皆为半径的圆.⑶将p=4两边平方得“2=16,即x
16、2+y2=16.是以原点为圆心，以4为半径的圆.(1)2pcos&—3psin0=5,即2x—3p=5,是一条直线.考点五柱坐标系与球坐标系(1)柱坐标定义：设p是空间内任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q,用s，0W〃V2巧来表示点0在平面Oxy上的极坐标.这吋点P的位置可由有序数组S，0,z)表示，叫做点P的柱坐标.(2)球坐标：建立空间直角坐标系O・xyz,设F是空间任意一点，连接OP,记OP=r,OP与Oz轴正向所夹的角为申,设尸在0卩平面上的射影为O.Ox轴逆时针方向旋转到OQ时，所转过的最小正角为0,则卩(尸，0
17、,◎为P点的球坐标.如图，在长方体CMBCJX4矽C冲，
18、O4
19、=3,
20、0C
21、=3,
22、0"
23、=3,才C'与BD尸的柱坐标.相交于点尸，分别写出点C,B'［解］C点的Q、&分别为
24、0C
25、及ZCOA.B'点的0为
26、0血=承刃阡両=百轲=3返;所以ZBOA=^.ZAO
