2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案：31+独立性检验+word版含解析

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1、独立性检验浙扣t)解抽象问題情境化.新知无师自通［对应学生用书P43］1.2X2列联表BB合计An\i〃1+A«21“22"2+合计n+2n其中：,2+1="

2、］+“21，〃+2=刃d+“22,〃

3、+=刃11+/7］2,”2+=川21+”22，”〃11+“21+”12+如2.独立性检验2_〃(山］乃22—如2乃21)2ZHl+H2+n+H+2'(2)经过对才统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635.①当z2>3.841时，有95%的把握说事件力与B有关:②当/2>6.635时，有99%的把握说事件力与B有关:③当/W3.841时，认为事件/与8是无

4、关的.［归纳■升华■领悟］1./计算公式屮的血“22与小2血】分别为表屮主对角线(左上一右下)上的两数据之积和副对角线(左下f右上)上的两数据之积.其中n为样本容量.写点一2.才的构造思路：当统计假设H()：P(AB)=P(A)P(B)成立时，P(~AB)=P(A)P(5),P(A~b)=p(a)pCb^pCa~b)=pCa)pCb成立，实际计算中是用事件的频率近似代替相应的概率，因而力的结果也受到样本数据的影响，具有随机性.髙频考点题组化.名师一点就通［对应学生用书P43］两个变量的独立性检验［例1］为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下

5、:患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？［思路点拨］先计算Z2的数值，然后比较于与3.841及6.635的大小，进而得出是否有关的结论.「蚌饱、由八十徂?540（60X200—260X20）2［精解详析］rh厶式付Z-320X220X80X460^9.638.・・・9.638>6.635,・••有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.［一点通］本题利用/公式计算出Z2的值，再利用临界性的大小关系来判斷假设是否成立，解题时应注意准确

6、代数与计算，不可错用公式，要准确进行比较与判断.題他集轲‘〃〃/1.对于事件/与B及统计量下列说法正确的是（）A./越大，“/与〃有关系”的可信程度越小B.於越小，“/与p有关系”的可信程度越小C./越接近于0,与B没有关系”的可信程度越小D.才越大，“力与B没有关系”的可信程度越大解析：才越犬，“力与B没有关系”的可信程度越小，则"力与B有关系”的可信程度越大，即才越小，“/与3有关系”的可信程度越小.答案：B2.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名屮学生，得到统计数据如表1至表4,则与性別有关联的可能性最大的变量是（）表1不及格及格

7、总［思路点拨］杲作出判断.首先作出调查数据的列联表，再根据列联表进行计算，最后利用计算的结［精解详析］根据题目所给的数据作出如下的列联表：（10分）在调查的480名男士中有38名患有色盲,520名女士中有6名患有色盲,利用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关?计男61420女102232总计163652性好差总计男41620女122032总计163652表4智商偏高正常总计男81220女82432总计163652表3读量丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量解析:因为宀船害52X8216X36X32X20’?52X(4X20

8、—16X12)2/2=~16X36X32X20—52X112216X36X32X20’?52X(8X24—12X8)，/3=~16X36X32X2052X96216X36X32X20’?52X(14X30—6X2)2/4=—16X36X32X2052X408216X36X32X20’则有貳＞広＞站＞苏，所以阅读量与性别关联的可能性最大.答案：D独立性检验的实际应用[例2]色盲不色盲合计男38442480女6514520合计449561000(4分)n+n2+n+]H-2将列联表中的数据代入公式X2=-nM22一①2肋厂(8分)21000X(38X514—6X442)2-侍才=

9、—480X520X44X956~〜27,139，由于z2=27」39>6.635,所以我们有99%的把握认为性别与患色盲有关系.(1()分)［—点通］1.独立性检验方法有三步：一是列表，二是计算，三是判断.2.注意判断时把计算结果与两个临界值3.841与6.635比较，其值越大，有关的可信度越高.//////^^集诃‘〃〃/3.一次对人们休闲方式的调查中共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性屮有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性屮有21人主要的休闲