2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案3.1 独立性检验含解析

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1、_3.1独立性检验1．2×2列联表B合计An11n12n1＋n21n22n2＋合计n＋1n＋2n其中：n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22.2．独立性检验(1)χ2＝.(2)经过对χ2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635.①当χ2>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；②当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；③当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．1．χ2计算公式中的

2、n11n22与n12n21分别为表中主对角线(左上→右下)上的两数据之积和副对角线(左下→右上)上的两数据之积．其中n为样本容量．2．χ2的构造思路：当统计假设H0：P(AB)＝P(A)P(B)成立时，P(B)＝P()P(B)，P(A)＝P(A)P()，P()＝P()P()都成立，实际计算中是用事件的频率近似代替相应的概率，因而χ2的结果也受到样本数据的影响，具有随机性．两个变量的独立性检验[例1]　为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计8生活不规律60260

3、320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？[思路点拨]　先计算χ2的数值，然后比较χ2与3.841及6.635的大小，进而得出是否有关的结论．[精解详析]　由公式得χ2＝≈9.638.∵9.638>6.635，∴有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病．[一点通]　本题利用χ2公式计算出χ2的值，再利用临界性的大小关系来判断假设是否成立，解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，要准确进行比较与判断．1．对于事件

4、A与B及统计量χ2，下列说法正确的是(　　)A．χ2越大，“A与B有关系”的可信程度越小B．χ2越小，“A与B有关系”的可信程度越小C．χ2越接近于0，“A与B没有关系”的可信程度越小D．χ2越大，“A与B没有关系”的可信程度越大解析：χ2越大，“A与B没有关系”的可信程度越小，则“A与B有关系”的可信程度越大，即χ2越小，“A与B有关系”的可信程度越小．答案：B2．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(　　

5、)表1　　　　　　　　　　表2成绩性别不及格及格总计8男61420女102232总计163652视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3　　　　　　　　表4智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成绩　B．视力C．智商D．阅读量解析：因为χ＝＝，χ＝＝，χ＝＝，χ＝＝，则有χ>χ>χ>χ，所以阅读量与性别关联的可能性最大．答案：D独立性检验的实际应用[例2]　(10分)在调查的480名男士中有38名患有色盲，

6、520名女士中有6名患有色盲，利用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？[思路点拨]　首先作出调查数据的列联表，再根据列联表进行计算，最后利用计算的结果作出判断．[精解详析]　根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲不色盲合计男38442480女65145208合计449561000(4分)将列联表中的数据代入公式χ2＝，得χ2＝≈27.139，(8分)由于χ2＝27.139>6.635，所以我们有99%的把握认为性别与患色盲有关系．(10分)[一点通]　1．独立性检验方法有三步：一是列表，二是计算，三是判

7、断．2．注意判断时把计算结果与两个临界值3.841与6.635比较，其值越大，有关的可信度越高．3．一次对人们休闲方式的调查中共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)能否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系？解：(1)2×2列联表如下：　　　休闲方式性别　　　看电视运动合计女432770男213354合计6460124(2)由

8、公式得χ2＝≈6.201<6.635.故没有99%的把握认为性别与休闲方式有关．1．使用χ2统计量作独立性检验时，2×2列联表中的数据n11，n12，n21，n22都要大于5.2．独立性检验类似于数学中的反证法，要确认“两个变量有关系”8这一结论成立的可信度，首先假设结论不成立，在假设下，我们构造的统计量χ2应该很小．如果由观测数据计算得到的χ