2018_2019高中数学第二章推理与证明22直接证明与间接证明222反证法检测新人教a版选修1_2

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1、2.2.2反证法高效演练知能提升;A级基础巩固一、选择题1.用反证法证明命题“设臼，方为实数，则方程^+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程x1+ax+b=0没有实根B.方程x+ax+b=0至多有一个实根C.方程x+ax+b=0至多有两个实根D.方程x+ax+b—0恰好有两个实根解析：“方程x+ax+b=0至少有一个实根”的反面是“方程^+ax+b=0没有实根.”答案：A2.用反证法证明命题“若直线力〃，〃是异面直线，则直线/1G劭也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则B,C,〃四点共面，所以個d共面，这与個〃是异而直线矛盾；②所以假设错误，即直线/1G別也是异

2、面直线；③假设直线/1Q,创是共面直线.则正确的顺序为（）A.①②③B.③①②C.①③②D.②③①解析：结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为③①②.答案：B3.己知日，力是异面直线，直线c平行于直线日，那么c与方的位置关系为（）A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线0.不可能是相交直线解析：假设c//b,由a//c,从而得a//b,这与自与方是异面直线矛盾，故直线c与〃不可能是平行直线.答案：C4.否定结论“自然数日，b,c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（）A.a,A,c都是奇数A.曰，b,c都是偶数B.日，b,c中至少有两个偶数C.a,b,c都是奇数或至少有两个偶

3、数解析：自然数臼，方，c中奇数、偶数的可能情况有：全为奇数，恰有一个偶数，恰有两个偶数，全为偶数.除去结论即为反设，应选D.答案：D1.设实数白、b、c满足自+b+c=l,则仪，b,c中至少有一个数不小于（）1A.0B.-1C-2D.1解析：假设臼，b,c都小于#,则a+b+c

4、的全过程.设0,型，…，戲是1,2,…，7的一个排列，求证：乘积刀=（&—1）（&2—2）…（日•/—7）为偶数.证明：假设卩为奇数，则&—1,2,…，曰7—7均为奇数.因奇数个奇数Z和为奇数，故有奇数==0•但0H奇数，这一矛盾说明卩为偶数.解析：由假设"为奇数可知（51—1）,（乱一2）,…，（日7—7）均为奇数，故（力】一1）+（a2—2）HF（彷一7）=仙+戲+・・0）—（1+2+-+7）=0为偶数.答案：（51—1）+（创一2）~F（岔一7）4.用反证法证明命题"若/+川=o,则自，方全为0Q,方为实数）”，其假设为•解析：“已、b全为0”即是0=0且5=0”,因此用反证法证

5、明时的假设为“日，b不全为0”.答案：日，力不全为0三、解答题1-4-x1-4-y9•设;gy都是正数，月・x+y〉2,试用反证法证明：——〈2和一〈2中至少有一个成立.yx证明：假设也〈2和也〈2都不成立，即士$2,竺22.yxyx又因为池y都是正数，所以l+xN2y,l+y22;v.两式相加，得2+/+yN2x+2y,则x+y^2,这与题设x+y>2矛盾，所以假设不成立...1+X虫故——<2和y空2屮至少有一个成立.10.设等比数列｛/｝的公比为g,S为它的前刀项和.(1)求证：数列｛刖不是等比数列；(2)当qHl时，数列｛S,｝是等差数列吗？为什么？证明：(1)假设｛$｝是等比数

6、列，则@=Si・所以#(l+g)2=ai•a｛+q+q).因为日1工0,所以(l+q)2=l+g+d，所以7=0,这与等比数列的公比gHO矛盾.故数列｛$｝不是等比数列.⑵当qHl时，假设｛S,｝是等差数列，则有2$=S+$,即2沁1+小=创+戲(l+g+『).因为日iHO,所以q(q—1)=0.又qHl,所以<7=0.这与qHO矛盾.故｛硏不是等差数列.B级能力提升1•设/b,c大于0,则3个数:出，出，卍的值()A.都大于2C.都小于2B.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2解析：假设出，出，卍都小于2则卄品，出〈2,卄・・・卄知疋+卄知，①又a,b,c大于0所以出M2,出2

7、2,卄拦2.・・・出+疋+卅妇6•②故①与②式矛盾，假设不成立所以卄*,出，出至少有-个不小于2.答案：D2.对于定义在实数集R上的函数f（x）,如果存在实数Ao,使£（心）=心，那么心叫作函数f（x）的一个好点.己知函数/'（%）=/+2??%+1不存在好点，那么日的取值范圉是（）-1）U（1,+8）解析：假设函数f（x）存在好点，则/+2^+l=x有实数解，即/+（2臼一1）卄1=0有实数解.13所以力=（2臼一1尸一420,解