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《2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用11变化率与导数13导数的几何意义教》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.3导数的几何意义课前自主学习，基稳刀能楼尚预习课本P6〜8,思考并完成下列问题(1)导数的几何意义是什么？(2)导函数的概念是什么？怎样求导函数?(3)怎么求过一点的曲线的切线方程?［新知初探］1.导数的几何意义(1)切线的概念：如图，对于割线/圮，当点E趋近于点"时，割线/圮趋近于确定的位置，这个确定位置的直线空称为点"处的切线.(2)导数的儿何意义：函数在％=乂处的导数就是切线的斜率k,即k=imA,r-*0f—fAb（Ao）•2.导函数的概念(1)定义：当％变化时，f(劝便是/的一个函数,我们称它为f(0的导函数(简称导数).fv-4-△x—fx(2)记法：f(x)或,即尸
2、(x)=y‘=lim—:7・Aa-*0△X［点睛］曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多.与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线.［小试身手］(1)导函数尸(力的定义域与函数fd)的定义域相同.()(2)直线与曲线相切，则直线与己知曲线只有一个公共点.()(3)函数fx)=0没有导•函数.()答案：(1)X(2)X⑶X2.设尸(%o)=0,则曲线y=Ax)在点(员，Aao.))处的切线()A.不存•在B.与*轴平行或重合C.与以轴垂直D.与丸轴斜交答案：B3.已知曲线y=fx)在点(1,f⑴)处的切线方程为2^-y+2=0,则尸(1)=()A.4B.-4
3、C.-2D.2答案：D4.抛物线与/轴、y轴都只有一个公共点，在才轴和y轴这两条直线中，只有是它的切线，而不是它的切线.答案：y轴*轴课堂讲练设计，举•能通类题题型一求曲线的切线方程14［典例］己知曲线G尸=护+刍求曲线c上的横坐标为2的点处的切线方程.［解］将心2代入曲线C的方程得尸4,・•・切点"(2,4).Ax4l0「41.42+"+~3X2-3=lim[4+2・A/+£(AMF=4.:.k=y‘L=2=4.・•・曲线在点户(2,4)处的切线方程为y—仁4(%-2),即4/—y—4=0.1.过曲线上-•点求切线方程的三个步骤1.求过曲线丁=广（0外一点1心,/）的切线方程的六个步骤（1
4、）设切点（尬心））•（2）利用所设切点求斜率k=ff（xo）=li△犷0（3）用（Xo,A^o））tP（X、yj表示斜率.⑷根据斜率相等求得m然后求得斜率k.（5）根据点斜式写出切线方程.（6）将切线方程化为一般式.［活学活用］过点（1,—1）且与曲线2才相切的直线方程为（）A.x—y—2=0或5/+4y—1=0B.%—y—2=0C.x—y~2=0或4x+5y+l=0D.x—y+2=0解析：选A显然点（1,—1）在曲线y=x—2xAi,f1+△X—f1若切点为(1,-1),则由f9(l)=liA^r>0=lim1+：i-21+A%-1Ax=lim[(Ax)'+3Ax+l].=l,AlO「•
5、切线方程为y~(—1)=1X(a~1),即x—y—2=0.若切点不是（1,—1）,设切点为（心，旳）,m.几+1Ab—2Ab+1Ab—Ao—Ao—1则治铝T=PF-=百—又rh导数的几何意义知Nx3Xq+Ax—2Xq+Ax=11mA.l0Ao-2aoNx=3立一2、.*•Ao+ao—1=3ao—2,/e2Ao—Ab—1=0,12*・・&=心+Ao—1=—才，・；切线方程为y—(—1)=—才匕一1),题型二即5*+4y—1=0,故选A.求切点坐标［典例］已知抛物线尸2/+1分别满足下列条件，请求出切点的坐标.(1)切线的倾斜角为45°•⑵切线平行于直线4x-y-2=0.(1)切线垂直于直线x+
6、8y—3=0.［解］设切点坐标为(血如，则Ay=2(Ao+Ay)"+l—2%—1=4xq•Ax+2(A%)3,0宁=4巫+2A”AxAv当AlO时，「一%,即尸g)=4巫(1)・・•抛物线的切线的倾斜角为45°,・・・斜率为tan45°=1..即f'(心)=4心=1,得及=*,・・・切点的坐标为⑵・・•抛物线的切线平行于直线4^-y-2=0,:・k=4,即尸(乂)=4心=4,得y=l,・•・切点坐标为(1,3).⑶・・•抛物线的切线与直线x+8y—3=0垂直,即k=8.故f(必)=4/o=8,得必=2,.I切点坐标为(2,9).求切点坐标可以按以下步骤进行(1)设出切点坐标;（3）利用斜率关
7、系列方程，求岀切点的横坐标；（4）把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标.［活学活用］直线八y=卄臼（臼H0）和曲线C：y=/-/+l相切，则日的值为,切点坐标为.解析：设直线/与曲线Q的切点为g,y°）,因为v'=limAA-*0x+Ax3—x+Ax2+1—x—x+1.,;=3”—2x,则y'I%=Ab=3^—2%o=E解得彌=1或Ao=—^，当皿=1时，刃》=并一滋+1=1,又（尬，必）在直线y=x+
