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《2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.3导数的几何意义优化练习新人教A版选修2 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.3导数的几何意义[课时作业][A组 基础巩固]1．下列说法正确的是( )A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线解析：k＝f′(x0)，所以f′(x0)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时
2、，切线方程也可能存在，其切线方程为x＝x0.答案：C2．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′
3、x＝2等于( )A．－3 B．－1C．3D．1解析：由导数的几何意义知，在点(2,1)处的切线斜率为y′
4、x＝2，又切线与3x－y－2＝0平行，∴y′
5、x＝2＝3.答案：C3．已知曲线y＝x2－2上一点P(1，－)，则过点P的切线的倾斜角为( )A．30°B．45°C．135°D．165°解析：∵y＝x2－2，∴y′＝li＝li＝li(x＋Δx)＝x.∴
6、y′
7、x＝1＝1.∴点P(1，－)处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.故选B.答案：B4．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于( )A．1B.C．－D．－1解析：令y＝f(x)，由导数的几何意义知，曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线的斜率为f′(1)，因为切线与直线2x－y－6＝0平行，所以f′(1)＝2.因为函数f(x)＝ax2，所以f′(1)＝li＝li＝li＝li(2a＋a·Δx)＝2a.又f′(1)＝2，所以a＝1.答案：A5．曲线y＝在点处的切线方
8、程为________．解析：k＝y′
9、x＝＝li＝li＝li＝－2，∴切线方程为y－1＝－2，即2x＋y－2＝0.答案：2x＋y－2＝06．函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝________.解析：2＝li＝2x0＋4，∴x0＝－1.答案：－17．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．解析：f′(－1)＝li＝li＝2，故切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝08．已知曲线y＝f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线的斜率为16，则点P
10、的坐标为________．解析：设P(x0,2x＋4x0)，则f′(x0)＝li＝li＝4x0＋4.又∵f′(x0)＝16，∴4x0＋4＝16.∴x0＝3.∴点P的坐标为(3,30)．答案：(3,30)9．已知曲线y＝.(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程；(2)求满足斜率为－的曲线的切线方程．解析：(1)设过点A(1,0)的切线的切点坐标为(a，)，因为li＝－，所以该切线的斜率为－，切线方程为y－＝－(x－a)，①将A(1,0)代入①式，得a＝.所以所求的切线方程为y＝－4x＋4.(2)设切点坐标为
11、P(x0，)，由(1)知，切线的斜率为k＝－，则－＝－，x0＝±.那么切点为P(，)或P′(－，－)．所以所求的切线方程为y＝－x＋或y＝－x－.10．已知曲线f(x)＝，g(x)＝.(1)求两条曲线的交点坐标；(2)过两曲线交点作两条曲线的切线，求出切线方程；(3)求过交点的f(x)的切线与坐标轴围成的三角形面积．解析：(1)由得∴两曲线的交点坐标为(1,1)．(2)对曲线f(x)＝，f′(1)＝li＝li＝，∴y＝f(x)在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(x－1)，即x－2y＋1＝0.对g(x)＝
12、，有g′(1)＝li＝li＝－1，∴g(x)在(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(3)由(2)知y＝f(x)在(1,1)处的切线方程为x－2y＋1＝0，令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－1，∴切线与坐标轴围成的三角形面积S＝××1＝.[B组 能力提升]1．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( )A．f′(xA)＞f′(xB)B．f′(xA)＜f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定解析：f′(xA)和f′(xB)分别表示
13、函数图象在点A、B处的切线斜率，故f′(xA)＜f′(xB)．答案：B2．设a>0，f(x)＝ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P到曲线y＝f(x)的对称轴的距离的取值范围是( )A.B.C.D.解析：f′(x)＝li＝li＝li＝2ax＋b.∵曲线在点P(x0，f(x0))处的切线的倾斜角的取值范围为，∴0≤2ax0＋b≤1，又点P到曲线y＝f(x)的对称轴的距离
