2018_2019版高中物理第一章机械振动3简谐运动的图像和公式学案教科版选修3_4

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1、3简谐运动的图像和公式［学习目标］1.知道所有简谐运动的图像都是正弦（或余弦）曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期（频率）、相位、初相等相关信息.预习新知夯实基础自主预习一、简谐运动的图像1.图像的建立以横轴表示做简谐运动的物体的运动H亘t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程屮相对平衡位置的位移X.2•图像的特点：简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲线.3.由简谐运动的图像，可找出物体振动的周期和振幅.二、简谐运动的表达式及相位简谐运动的表

2、达式x=/sin（e方+0）.（1）式中x表示振动质点相对于平衡位置的广表示振动的时间.（2）昇表示振幅.（3）•称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系：2Ji3=—^=2兀£所以表达式也可写成：x=/1sin（二0）或/=«讣（2兀ft+0）.（4）2兀化+0代表简谐运动的相位；其中Q是t=Q_时的相位，称为初相位或初相.［即学即用］1.一质点做简谐运动，其位移/与吋I'可十的关系曲线如图1所示，根据图像，判断下列说法的正误.(1)质点振动的频率是4Hz.()(2)质点振动的振幅是2cm.()

3、(3)在Z=3s时，质点的速度最大.()(4)在t=4s时，质点所受的合外力为零.()答案⑴X(2)V(3)V(4)X1.有一弹簧振子，振幅为0.8cm,周期为0.5s,初始时&=0)具有正的最大位移，则它的振动方程是x=m.JI答案0.008sin(4兀t+~)启迪思维探究重点重点探究一、简谐运动的图像［导学探究］1.甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x~t图像：如图2所示，取一张白纸，在正中间画一条直线00’,将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从。点沿垂直于00'方向振动画线，乙同学沿0’0方向水平向右匀速拖动白纸.0'图2

4、(1)白纸不动时，甲同学画岀的轨迹是怎样的？(2)乙同学匀速向右慢慢拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？⑶分析白纸慢慢拖动时画出的曲线，沿加与垂直力方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么物理意义？答案(1)是一条垂直于加‘的直线.(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线.(3)垂直(T。方向的轴为位置坐标轴*如果以平衡位置为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿力方向的轴为时间轴七图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以平衡位置为出发点)或位置.1.绘制简谐运动的x_t图像如图3所示，使漏斗在竖直平面

5、内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线.若以漏斗的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立/轴，垂直于振动方向建立Z轴，则这些曲线就是漏斗的位移一时间图像.为什么这些曲线能描述漏斗的位移随时间变化的规律？答案当单摆(漏斗)摆动时，薄板从左向右匀速运动，所以薄板运动的距离与时间成正比,因此可用薄板运动的距离代表时间轴，图像上每一个点的位置反映了不同时刻摆球(漏斗)离开平衡位置的位移，即位移随吋间变化的规律.［知识深化］1.对x~t图像的理解/一t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐

6、标.它反映了振子位移随时间变化的规律，不是振子的运动轨迹.2.图像的应用(1)确定振动物体在任一时刻的位移.如图4所示,对应小九时刻的位移分别为山=7cm,^2=—5cm.(2)确定振动的振幅.由图可知，振动的振幅是10cm.(3)确定振动的周期和频率.rfl图可知，7=0.2s,频率/=y=5IIz.⑷确定各质点的振动方向•例如图中的冰寸刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在心时刻，质点正向着平衡位置运动.⑸比较各时刻质点加速度的大小和方向.例如在图中力时刻质点位移加为正，则加速度0为负，玄吋刻质点位移出为负，则加速度G为正，

7、又因为

8、孟丨＞*

9、,所以【例1】如图5所示为某一弹簧振子做简谐运动的图像，贝!]()图5A.振动的振幅为6mB.振动的周期为6sC.t=l,5s时和t=2.5s时,振子的速度相同D.1=2.5s时，振子的加速度正在减小，沿％轴的负方向答案C解析由题图知，振子运动的周期为7=4s；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，振幅/1=3cm,故A、B错误；在t=l.5s时和f=2.5s时，据题图Xf知，振子关于平衡位置对称，所以两吋刻速度大小相等，方向相同，沿x轴的负方向，故C正确；f=2.5s时,振子正远离平衡位置，位移增大，其

10、加速度增大，故D错误.针对训练如图6甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以0点为平衡位置，在日、b两点之间做简谐运动(以向右为正方向)，其振动图像如图乙所示•由振动图像可以得知()hwroO■A.振子的振动周期等于tiB.在t=0时刻，振子的位置在a点C.在