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1、2017-2018学年安徽省蚌埠市龙子湖区九年级（上）期中数学试一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.（4分）下列函数解析式中，一定为二次函数」的是（）A.y=3x-IB.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+lD・y=x?+丄2.（4分）若兰二弓，则也的值为（）x4x4^7A.1B.严C.子D・+7443・（4分）二次函数y=-2（x-1）?+3的图象的顶点坐标是（）A.（1,3）B.（-1,3）C・（1,-3）D・（-1,-3）4.（4分）抛物线y二・2（x・1）$・3与y轴的交点纵坐标为（）A.一3B.-4C・一5D.-1
2、5・（4分）下列四个三角形，与如图的三角形相似的是（）B.D6・（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y二4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A.y二（x-2）2-2B.y二（x+2）2+2C.y=（x-2）2+2D・y二（x+2）2-27.（4分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y二上和y二kx+3的图象大致XC.7.（4分）若有二次函数y=ax2+c,当x取x2（x】Hx2）时,函数值相等,则A.a+cB.a-cC・-cD.c7.（4分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3,
3、0）,二次函数图象对称轴为x=l,给出四个结论：®b2>4ac；②bc<0；③2a+b=0；④a+b+c二0,其中止确结论是（）D.①④B在一条直线上，RtAEFG从如图所示的位置岀发,沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动.设AFFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是（）DCFGEAB二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）□・（5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a,a）•如图，若曲线y=—（x>0）与此正方形的边12.（5分）如图，在
4、正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1,AE与BD交于点F,则AAF。与四边形DFEC的面积Z比是・力DBEC13.（5分）把二次函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180。后得到的图象的解析式为・14.（5分）已矢口：AM：MD=4：1,BD：DC=2：3,贝ljAE：EC=・三、本大题共2小题.（每小题8分，满分16分）15.（8分）已知抛物线的顶点为（・1,・3）,与y轴的交点为（0,・5）,求抛物线的解析式.16.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△AiBiCi和厶A2B2C2;
5、（1）把AABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△AiBiC1;（2）以图中的O为位似中心，将厶AiBiG作位似变换且放大到原来的两倍，得到厶A2B2C2.四、本大题共2小题」.（每小题8分，满分16分）12.（8分）如图，AABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上.（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？13.（8分）女口图,在ZABC中,EF〃CD,DE〃BC,求证：AF・BD二AD・
6、FD.五、本大题共2小题.（每小题20分，满分20分）14.（10分）已知抛物线的解析式为y=x2-（2m・1）x+m2-m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y二x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值.15.（10分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售岀价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润.六、本大题满分12分16.（12分）如图，在AABC中，AB
7、=8cm,BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从点A、」B同时出发，经几秒钟△PBQ与AABC相似？试说明理由.七、本大题满分12分12.(12分)如图所示，正比例函数y二寺x的图象与反比例函数y二号(kHO)在第一象限的图象交于点A,过点A作x轴的垂线，垂足为M,已知△OAM的面积为:L・(1)求反比例函数的解析式；(2)如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且点B的横坐标为在x轴上求一点P,使PA+PB最小.八、本大题
8、满分14分13.(14分)如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图彖与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P,顶点为C(1,-2).(1)求此函数的解析式
