2017-2018学年蚌埠市龙子湖区九年级上期中数学试卷含解析

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1、2017-2018学年安徽省蚌埠市龙子湖区九年级（上）期中数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）A．y=3x﹣1B．y=ax2+bx+cC．s=2t2﹣2t+1D．y=x2+2．（4分）若=，则的值为（　　）A．1B．C．D．3．（4分）二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．（4分）抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点纵坐标为（　　）A．﹣3B．﹣

2、4C．﹣5D．﹣15．（4分）下列四个三角形，与如图的三角形相似的是（　　）A．B．C．D．6．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（　　）A．y=（x﹣2）2﹣2B．y=（x+2）2+2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣27．（4分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（　　）A．B．C．D．8．（4分）若有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2

3、时，函数值为（　　）A．a+cB．a﹣cC．﹣cD．c9．（4分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（　　）A．②④B．①③C．②③D．①④10．（4分）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（　　）

4、A．B．C．D．　二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是　　．12．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是　　．13．（5分）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为　　．14．（5分）已知：AM：MD=4：1，BD：

5、DC=2：3，则AE：EC=　　．　三、本大题共2小题．（每小题8分，满分16分）15．（8分）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．　四、本大题共2小题．（每小题8分，满分16分）17．（8分）如图

6、，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？18．（8分）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF•BD=AD•FD．　五、本大题共2小题．（每小题10分，满分20分）19．（10分）已知抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m

7、+4的一个交点在y轴上，求m的值．20．（10分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．　六、本大题满分12分21．（12分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几

8、秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．　七、本大题满分12分22．（12分）如图所示，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．　八、