2017_2018学年高中数学课时跟踪检测六反证法新人教a版选修

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1、课时跟踪检测（六）反证法层级一学业水平达标1.用反证法证明命题：“若直线月氏Q是异面直线，则直线/C,劭也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则儿B,C,〃四点共面，所以個m共面，这与AB,〃是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线仞也是异面直线；③假设直线/C,劭是共面直线.则正确的序号顺序为（）A.①②③B.③①②C.①③②D.②③①解析：选B根据反证法的三个基本步骤“反设一归谬一结论”可知顺序应为③①②.2.用反证法证明命题“如果自，方WN,"可被5整除，那么曰，b小至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A

2、.a,方都能被5整除B.日，方都不能被5整除C.臼，方不都能被5整除D.臼不能被5整除解析：选B“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“自，方都不能被5整除”，故选B.3.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是（）A.三个内角中至少有一个钝角B.三个内角中至少有两个钝角C.三个内角都不是钝角D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角解析：选B“至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至少有两个”.4.已知日，方是异而直线，直线Q平行于直线日，那么C与力的位置关系为（）A.一定是异面直线

3、B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线解析：选C假设c//b,而由c//a,可得a//b,这与b异面矛盾，故Q与方不可能是平行直线，故应选C.5.已知日，b,c,〃为实数，且c>d,则“a>b”是“a—c>b—d"的（）A.充分而不必要条件B.必要而-不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B'：c>d,：・一c<—d,a>b,：・a—c与b—d的大小无法比较.可采用反证法，当a—c~>b—d成立时，假设nWb,V—c<—d,/.a—c方.综上可知，“Qb”

4、是“叶cAb—d”的必要不充分条件.1.否定“自然数臼，方，c中恰有一个偶数”时，正确的反设是.答案：自然数臼，b,c屮至少有两个偶数或都是奇数2.命题方UR,若

5、a~11+

6、b~1=0,贝lja=b=1用反证法证明时应假设为解析：“曰=力=1”的反面是“日工1或力H1”，所以设为已工1或〃工1.答案：日或力H13.和两条异面直线/〃，皿都相交的两条直线/IC,血的位置关系是.解析：假设SC与肋共面于平面a,则畀，C,B,〃都在平面a内，:.ABUa,CDua,这与個G?异面相矛盾，故化与肋异面.答案：异面4.求证：1,

7、並2不能为同一等差数列的三项.证明：假设1,、信,，2是某一等差数列的三项，设这一等差数列的公差为R,贝ij1=羽一泌2=书+加，其中/〃，/?为两个正整数，由上面两式消去d,得刀+2/〃=羽(刀+/〃).因为77+2/7/为有理数，而羽5+刃)为无理数，所以刀+2诊羽(/?+/〃)，矛盾，因此假设不成立，即1,书,2不能为同一等差数列的三项.5.已知函数代方在R上是增函数，方GR.(1)求证:如果白+方20,那么+f(方)方);(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论.解：(1)证明：当a+b^0时，d

8、_b且方鼻一乩•/ix)在R上是增函数，f(a)2f(—方)，.f(力)Nf(—a),f(a)+f(b)3f(—a)+f(—方).(2)(1)中命题的逆命题为“如果f@)+/U)Nf(—Q+f(—b),那么卄妙0”,此命题成立.用反证法证明如下：假设日+方<0,则a<~b,:./(<

9、”=方@工0)有且只有一个解”时，反设是关于X的方程ax=b(a^O)()A.无解B.有两解C.至少有两解D.无解或至少有两解解析：选D“唯一”的否定是“至少两解或无解”・2.下列四个命题中错误的是()A.在中，若ZJ=90°,则Z〃一定是锐角B.护,换，0不可能成等差数列C.在△力比中，若a>b>c,则Z6>60°D.若〃为整数且/为偶数，则〃是偶数解析：选C显然A、B、D命题均真，C项中若a>b>c.则ZJ>Z2?>ZC,,若ZO60°,则Z/>60°,ZE>60°,・・・Z/l+Z〃+ZQ180°与Z/l+Z〃+Z

10、C=180°矛盾，故选C.3.设臼，b,(―°°,0),则a+~f方+—，—6,但(日+另+(方+f

11、+(c+2=($+寸+(〃+/)+c+彳W—2+(—2)+(—2)=—6,矛