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《2017-2018学年高中数学第二章参数方程三直线的参数方程教学案新人教a版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三直线的参数方程［对应学生用书P27］1.直线的参数方程X=Xa+tcosa（1）过点M（Ao,必），倾斜角为a的直线/的参数为］.&为参数）、y=M+Zsina⑵由Q为直线的倾斜角知aE［0,兀）吋,sin。M0.2.直线参数方程中参数十的几何意义参数Z的绝对值表示参数Z所对应的点膨到定点观的距离.⑴当帕M一与£（直线的单位方向向量）同向时，t取止数.⑵当必於一与£反向时，广取负数,当"与佩重合时，^=0.［对应学生用书P27］IEEBI直线的参数方程［例1］已知直线/的方程为3%-4y+l=0,点户（1,1）在直线7±,写出直线/的参数方程，并求点戶到点駅5,4）的距离.［
2、思路点拨］由直线参数方程的概念，先求其斜率，进而由斜率求出倾斜角的正、余弦值，从而得到直线参数方程.［解］由直线方程3龙一4y+l=0可知，直线的斜率为；设直线的倾斜角为。，则tan33心了si"°祚，cos又点戶（1,1）在直线/上,f
3、4x=+~t,&为参数）.所以直线/的参数方程为f3〔尸1+产因为3X5-4X44-1=0,所以点必在直线Z上.4由1+~t=5,得广=5,即点戶到点於的距离为5・5［方法・规律・小结］一、理解并掌握直线参数方程的转化，弄清参数广的儿何意义，即直线上动点於到定点必的距离等于参数广的绝对值是解决此类问题的关键.1.设直线/过点水2,-4）,倾
4、斜角为罟，则直线/的参数方程为f,5Ji（t为参数），即x=2+tcos—ro解析：直线/的参数方程为（5y=—4+tsin—r亚x=2—专Z,&为参数）•y=~4+-t&为参数）1.-直线过A）（3,4）,倾斜角十，求此直线与直线3x+2y=6的交点〃与咒之间的距离.x=3+谢，解：设直线的参数方程为彳厂尸4+豹，将它代入己知直线3卄2y—6=0,得3（3+平广）+2（4+芈方）=6.解得t=11^211V25rr•线参数方程的应用［例2］已知直线/经过点p（i,i）,倾斜角°=+，（1）写出直线/的参数方程.⑵设/与圆/+/=4相交于两点久B,求点戶到久〃两点的距离之积.［
5、思路点拨］（1）由直线参数方程的概念可直接写出方程；（2）充分利用参数儿何意义求解.［解］（1）・・・直线/过点A1,1）,倾斜角为*,*=1+fcos—,0・・・直线的参数方程为&jiy=l+fsin—,为所求.（2）因为点〃都在直线/上，所以可设它们对应的参数为力和如则点/,〃的坐标分别为〃（1+¥九1+*力），〃仃+¥上2.1+*氐），以直线/的参数方程代入圆的方程x+y=4整理得到r+（V3+l）?-2=0,①因为衣和广2是方程①的解，从而th=~2.所以I丹I・IPB=tit2=-2=2.［方法・规律・小结卜、求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出交
6、点坐标，根据直线参数方程中参数r的几何意义即可求得结果，与常规方法相比较，较为简捷.〃〃人麵值集钊‘/〃〃1.直线/通过几（一4,0）,倾斜角。=十，/与圆/+/=7相交于力、B两点.⑴求弦长仙;（2）求力、〃两点坐标.解：•・•直线/通过凭（一4,0）,倾斜角□=+，0•••可设直线/的参数方程为St,代入圆方程，得（一4+¥"2+（”）2=7.整理得t2-4^3f+9=o.设力、〃对应的参数分别力和t2f由根与系数的关系得亦+广2=4寸5,tlt2=9
7、AB=
8、ti—t
9、=t~~t-i=2*^3.解得日£,12=並代入直线参数方程—4+寧,<1得力点坐标（*,斗舌,
10、5〃点坐标（一㊁,42.如图所示，已知直线1过点P（2,0）,斜率为彳直线1和抛物线/=2/相交于弭，〃两点，设线段的中点为觀求：⑴P,M间的距离丨剛I；⑵点妙的坐标.4解：（1）由题意，知直线/过点尸（2,0）,斜率为丁4设直线/的倾斜角为Q,则tana=§,3・4cosa=二，sina=-,□□・・・直线1的参数方程的标准形式为&为参数).*・・•直线/和抛物线相交，・・・将直线/的参数方程代入抛物线方程中,整理得8f2-15f-50=0,zl=152+4X8X50>0.设这个二次方程的两个根为如t2,159k由根与系数的关系得方】+广2=扌，方“2=—乎.由必为线段力〃的
11、中点，根据方的儿何意义，得I/W1力+才215—2_16-1r(2)因为中点肘所对应的参数为力=说，16将此值代入直线1的参数方程的标准形式(*),[对应学牛用书P28]-、选择题1.直线的参数方程为-1+刁加一1,2)和Mx,y)是该直线上的定点和动点，则广的几何意义是（）A.有向线段必财的数量B.有向线段必％的数量C.IMD.以上都不是解析:参数方程可化为Sx=—l+丄_2—t答案：B伙=3产+2,2.曲线的参数方程为•2（&是参数），则Ittl线是（）[y=t-A.线段B.双曲线的一
