资源描述：
《2017-2018学年高中数学第二讲参数方程三直线的参数方程学案（含解析）新人教a版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三直线的参数方程1.直线的参数方程x=x（）+tcosa,（1）过点必（心，必），倾斜角为a的直线/的参数为_.（Z为参数）.../=J（）~rtsina（2）由Q为直线的倾斜角知，旦至己知直线/的方程为3x—4y+l=0,点户（1,1）在直线/上，写出直线/的参数方程，并求点P到点M5,4）的距离.由直线参数方程的概念，先求其斜率，进而由斜率求出倾斜角的正弦值、余弦值，从而得到直线参数方程.由直线方程3x—4y+1=0可知，直线的斜率为扌，设直线的倾斜角为a,334则tana=-fsin。祚，cos。祚.又点P（l,l）在直线7±,所以直线/的参数方程
2、为（,4x=+~t,bv3（方为参数）.尸1+尹因为3X5—4X4+U0,所以点〃在直线/上.4由1+二方=5,得广=5,即点户到点"的距离为5.D［方法・规律•小结］理解并掌握直线参数方程的转化，弄清参数十的几何意义，即直线上动点〃到定点必的距离等于参数z的绝对值，是解决此类问题的关键.〃〃〃氐血绻制”〃〃1.一直线过几（3,4）,倾斜角a~求此直线与直线3x+2y=6的交点〃与兀之间的距离.解:rh题意设直线的参数方程为Sx=3+t,（f为参数），将它代入已知直线3卄2y—6=0,得右+判+2(4+¥j=6.解得广=一耳咅，・・・
3、銅=心=甲22•
4、已知宜线/的参数方程为｛二二:回‘求贯线/的倾斜角.解:X=—i将参数方程化成另一种形式Vy=2+2t,2t・cos若2广为一个参数，则Vsin在Q丘己知直线1经过点A1,1),倾斜角a=卡，(1)写出直线/的参数方程；(2)设/与圆/+/=4相交于两点凡B,求点"到〃，〃两点的距离之积.(1)由直线参数方程的概念可直接写出方程；(2)充分利用参数几何意义求解.(1)V直线/过点戶(1,1)，倾斜角为*,JT^=1+Zcos—,6•••直线的参数方程为＜JTy=l+fsin—,Uo尸1+*&为参数)为所求.(2)；•点力，〃都在直线7±,所以可设它们对应
5、的参数为力和切则点力，〃的坐标分1+話将直线1的参数方程代入圆的方程/+/=4整理得到产+(羽+1)z—2=0,①又m和%是方程①的解,从而tt2=~2.
6、PA
7、•PB=ttz=—2=2.［方法•规律•小结］求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出交点坐标，根据直线参数方程屮参数t的几何意义即可求得结果，与常规方法相比较，较为简捷.〃〃/,Mft
8、L^/////>3.已知直线/经过点％(—4,0)，倾斜角直线/与圆¥+#=7相交于力，B两点.⑴求弦长肋；(2)求力，〃两点的坐标.解：⑴I直线/经过点加一4,0),倾斜角6•••可设直线
9、/的参数方程为&为参数).7=2代入圆的方程，得(-4+爭扌+(*)=7.整理得产一4托(+9=0.①设力，E对应的参数分别为Zi和Z2,由根与系数的关系得Z1+Z2=4羽，h1-2=9f:.AB=
10、ti—t
11、=ti+t-2~=2£.(2)解①式，得力=3萌，力2=羽，代入直线参数方程一4+净,&为参数),4.已知椭圆的参数方程t=3cos〃，y=2sin得A点坐标为,〃点坐标为(一
12、,(0W〃W2n),求椭圆上一点户到直线x=2—3t,[y=2+2t&为参数)的最短距离•解：由题意，得戶点的直角坐标为(3cosJ2sin直线的普通方程为2^+3y-1
13、0=0.d—6cos0+6sin0—10V136边sin(JT〃+勺-10V13而6花sin（〃++）-10丘[-6迈-10,6迈-10〕,10-6^2课时跟踪检测（十二）一、选择题x=3产+2,1.已知曲线的参数方程为2、&是参数），则曲线是（）A.线段B.双曲线的一支C.圆D.射线解析：选D由y=^—1,得y+=代入/=3孑+2,得x—3y—5=0匕$2）・故曲线所表示的是一条射线.k=2+3Z,2.直线＜（Z为参数）上对应£=0,十=1两点间的距离是（）[y=~+tA.1B.你C.10D.2迈解析：选B因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，
14、参数十不具有几何意义，故不能直接由1—0=1来求距离，应将Z=0,C1分别代入方程得到两点坐标⑵一1）和（5,0）,由两点间距离公式來求出距离，即p2-5牛—i_oJ倾.3.（安徽高考）以平面直角坐标系的原点为极点，"轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,x=t+1,两种坐标系屮取相同的长度单位.已知直线/的参数方程是[尸宀（油参数），圆Q的极坐标方程是P=4cos〃，则直线/被圆C截得的弦长为（）B.2丽C.y/2D.2y/2-[x=z+l,解析：选D由｛消去t,得y—4=0,〔尸t_3C：P=4cos〃今q'=4qcos（）,・••圆C的普通方程为x+y=
15、x,即（^-2）2+y=4,・・・C（2,0）,厂=2.・••点Q到直线1的距
