3、3,所以HE=HA.再利用△DGH^/XDCA即可求出HE,从而求出HG解答：如图（1）由勾股定理可得图⑴DA=JAC?+CD?=a/22+42=2^5由AE是ZDAB的平分线可知Z1=Z2由CD丄AB,BE丄AB,EH丄DC可知四边形GEBC为矩形，:.HE//AB,・*.Z2=Z3・•・Z1=Z3故EH=HA设EH=HA=x贝ijGH=x-2fDH=2^5-x•・•HE//AC:.HDGHs/DCA.DH_HG即2$x_x_2tf~DA~~AC'2^5解得x=5-y[5故HG二E/7-EG=5-V5-2=3-75三
4、、解答题1.（2016•山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图L将一张菱形纸片ABCD（ZBAD>90°）沿对角线AC剪开，得到ABC和AACD.操作发现（1）将图1中的AACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转ffja,使a=ZBACf得到如图2所示的AACQ,分別延长和QC'交于点E,则四边形ACEC'的状是一菱形：（2分）（2）创新小组将图1中的AACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角使a=2ZBAC,得到如图3所示的AACQ,连接DB,CC
5、,得到四边形BCCD,发现它是矩形.请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=3an,AC=10cmf然后提出一个问题：将MCD沿着射线方向平移acm,得到A/VCQ,连接BD,CC",使四边形BCC”D恰好为正方形，求Q的值•请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的AACD在同一平面内进行一次平移，得到A/VCQ,在图4屮画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.(fill)(第22题)(B93)考点：儿何综合，旋转实际应用，平移的实
6、际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定,矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及短形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点C”在边CC上和点C"在边CC的延长线上时.（4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形（2）证明：作AE丄CC'于点E.（3分）由旋转得AC=AC,ZCAE=ZCfAE=」a=ZBAC.2•・•四边形ABCD是菱形，BA=BC,:.ZBCA=ABAC,ZCAE=ZBCA,AE//BC,同理AE//
7、DU,..BCV/DC',又tBC=DU,四边形BCCQ是平行四边形，（4分）又•：AEHBC,ACEA=90°,ZBCC=180-ACEA=90°,・•・四边形BCCD是矩形（5分）（3）过点B作BF丄AC,垂足为F,.CF=AF=-AC=-xlO=5.22在RiABCF中，BF=VbC（2016・山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=cix2+bx-S与x轴交于A,B两点，与）•，轴交于点C,直线/经过处标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点-CF2=a/132-5
8、2=12,在MCE和CBF屮，ZCAE=ZBCF,ZCEA=ZBFC=90°.a人小厂ac厂CBACRnCE10日厂厂120/.ACEs、CBF,/.=,即=—,解得CE=,BFBC1213131on740-AC=ACAE丄CC?.CC=2CE=2x—=—.（7分）1313当四边形BCC”D恰好为正方形时，分
