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时间:2019-11-18
《中考数学真题分类汇编第二期专题39开放性问题试题含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、开放性问题一.选择题1.(xx•贵州铜仁•4分)定义新运算:a※b=a2+b,例如3※2=32+2=11,已知4※x=20,则x= 4 .【分析】根据新运算的定义,可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值.【解答】解:∵4※x=42+x=20,∴x=4.故答案为:4.二.解答题1.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:①构造一个真命题,画图并给出证明;②构造一个假
2、命题,举反例加以说明.【分析】如果①②结合,那么这些线段所在的两个三角形是SSA,不一定全等,那么就不能得到相等的对边平行;如果②③结合,和①②结合的情况相同;如果①④结合,由对边平行可得到两对内错角相等,那么AD,BC所在的三角形全等,也得到平行的对边也相等,那么是平行四边形;最易举出反例的是②④,它有可能是等腰梯形.【解答】解:(1)①④为论断时:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠DBC.又∵OA=OC,∴△AOD≌△COB.∴AD=BC.∴四边形ABCD为平行四边形.(2)②④为论断时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可
3、以构成等腰梯形.【点评】本题主要考查平行四边形的判定,学生注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的判断.2.(xx·湖北省恩施·12分)如图,已知抛物线交x轴于A.B两点,交y轴于C点,A点坐标为(﹣1,0),OC=2,OB=3,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)P为坐标平面内一点,以B.C.D.P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标;(3)若抛物线上有且仅有三个点M1.M2.M3使得△M1BC.△M2BC.△M3BC的面积均为定值S,求出定值S及M1.M2.M3这三个点的坐标.【分析】(1)由OC与OB的长,确定出B与
4、C的坐标,再由A坐标,利用待定系数法确定出抛物线解析式即可;(2)分三种情况讨论:当四边形CBPD是平行四边形;当四边形BCPD是平行四边形;四边形BDCP是平行四边形时,利用平移规律确定出P坐标即可;(3)由B与C坐标确定出直线BC解析式,求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标,确定出交点与直线BC解析式,进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等的直线解析式,确定出所求M坐标,且求出定值S的值即可.【解答】解:(1)由OC=2,OB=3,得到B(3,0),C(0,2),设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),把C(0,
5、2)代入得:2=﹣3a,即a=﹣,则抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+x+2;(2)抛物线y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+x+2=﹣(x﹣1)2+,∴D(1,),当四边形CBPD是平行四边形时,由B(3,0),C(0,2),得到P(4,);当四边形CDBP是平行四边形时,由B(3,0),C(0,2),得到P(2,﹣);当四边形BCPD是平行四边形时,由B(3,0),C(0,2),得到P(﹣2,);(3)设直线BC解析式为y=kx+b,把B(3,0),C(0,2)代入得:,解得:,∴y=﹣x+2,设与直线BC平行的解析式为y
6、=﹣x+b,联立得:,消去y得:2x2﹣6x+3b﹣6=0,当直线与抛物线只有一个公共点时,△=36﹣8(3b﹣6)=0,解得:b=,即y=﹣x+,此时交点M1坐标为(,);可得出两平行线间的距离为,同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为的直线方程为y=﹣x+,联立解得:M2(,﹣),M3(,﹣﹣),此时S=1.【点评】此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,一次函数的性质,利用了分类讨论的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
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