一、赌博地最优策略模型

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1、标准实用介绍八个模型，并给出相应的应用与实践题一、赌博的最优策略模型假设有数量为n的本钱，赌博规则为每次可以压任意多的钱，赌博结果为以p的概率赢回同样多的钱（输了的话压出去的钱就没了）。如果赌博的目标是本钱增长到N或者破产（输光所有的钱为止）。问什么样的方式可以最大化成功（赢到N走人）的概率呢？　　愿赌服输，所以大多数赌博的结果基本上是不受自己控制的。但最优化赌博成功的概率还是可以做到的。　　我们现在讨论一个非常简单的游戏，假设有数量为的本钱，赌博规则为每次可以压任意多的钱，赌博结果为以的概率赢回同样多的钱（输了的话压出去的

2、钱就没了）。如果赌博的目标是本钱增长到或者破产（输光所有的钱为止）。问什么样的方式可以最大化成功（赢到走人）的概率呢？　　显然对于的不同大小有三种可能性：·：这时候没什么取巧的可能性，随便压，成功地概率固定的为，成功概率与本钱成正比。·：这种情况比较有趣。如果钱可以无限细分的话，成功的概率是可以趋近的，但现实中并不是这样，另外还得考虑赌博的时间成本对不。这时候每次压上是一个比较快捷胜率又高的方法。·：其实这种情况才是赌场里的大多数的情况（庄家赢的概率肯定要大一些嘛，否则赌场怎么赚钱呢）。但注意与大多数想象的不同，在这时稳打稳

3、扎是慢性自杀，孤注一掷才是最优策略。这也符合历史经验，历史上一些搞阴谋成功的哪个不是亡命徒？最后成功的概率为，本钱少时，概率下降得更快。　　所以高手赌钱，应该是这样的，先计算每次游戏的可能的胜率，当时，压上比例的本钱。二、鱼群的适度捕捞问题鱼群是一种可再生的资源，若目前鱼群的总数为（单位：），经过一年的成长与繁殖，第二年鱼群的总数为（单位：）。反映与之间相互关系的曲线称为再生曲线，记为。现设鱼群的再生曲线为（其中是鱼群的自然生长率，，是自然环境能够负荷的最大鱼群数量）。为使鱼群的数量保持稳定，在捕鱼时必须注意适度捕获。问鱼群

4、的数量控制在多大时，才能获取最大的持续捕捞量？解：首先我们对再生曲线的实际意义作简略解释。由于是自然增长率，故一般可认为，但是，由于自然环境的限制，当鱼群的数量过大时，其生长环境就会恶化，导致鱼群增长率的降低。为此，我们乘上了一个修正因子，于是，这样当文案大全标准实用时，，即是自然环境所能容纳的鱼群极限量。设每年的捕获量为，则第二年的鱼群总量为要限制鱼群总量保持在某一个数值，则所以现在求的极大值：由，得驻点由于，所以，是的极大值点。因此，鱼群规模控制在时，可以使我们获得最大的持续捕捞量。此时即最大持续捕捞量为三、随机优化数学

5、模型实例在微分方程中，我们讲过一些简单的的最优化数学模型，如利润的最大化、平均成本的最小化、用料最省等问题，它们都是确定性的问题。实际上，很多情况下某一个量受到一些随机因素的影响，这个量也就是随机变量，它的最优化就应是其均值（期望）的最优化，只要它的概率分布已知，就可以利用微积分的知识考虑它的最优化问题。下面看两个具体例子。例1假定在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量是随机变量X（单位：t），它服从[2000，4000]上的均匀分布。设每售出这种产品1t，可为国家挣得外汇3万元；但假如销售不出而囤积于仓库。则每t需浪费

6、保养费1万元。问应当组织多少货源才能使国家收益最大？解：因为文案大全标准实用所以设表示某年预备出口的商品数，则收益为由式（14.3.2）得欲使最大，只要因而，因此，组织3500t此种商品的货源是最好的决策。例2报童订购多少报纸才能获得最大的收入。报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为，零售价为，退货价为，显然应当有，这样，报童每售出一份报纸赚，退回一份要赔。报童每天如果购进的报纸太少，不够卖，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，

7、以获得最大的收入。我们知道，应该根据需求量来确定购进量，而需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为份的概念为，有了和，就可以建立购进量的优化模型了。假设每天的购进量为份，需求量是随机的，因而报童的收入也是随机的。考虑到需求量为的概率是，所以的期望，即平均收入为文案大全标准实用函数为优化模型的目标函数，问题就归结为在已知时，求使最大。通常需求量的取值和购进量都相当大，将视为连续型随机变量便于分析和计算，这时概率转化为密度函数，于是式（14.5.1）变成求导

8、数令，得到因为，从而所以由式（14.5.3），得这就是说，使报童平均收入达到最大的购进量应满足式（14.5.3）或式（14.5.4）。在式（14.5.3）中是需求量不超过的概率，即卖不完的概率：是需求量超过的概率，即卖完的概率，所以，式（14.5.3）表明，购进的份数应当使卖不完与卖完的概