第2讲排列问题

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1、第二讲排列问题知识要点一般地，从“个不同元素中取出m(m

2、公式叫做排列数公式。其中，公式右边中第一个因数是77,后面的每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数为+I,共有加个因数相乘。例如I：=5x4=20；&=8x7x6=336。«个不同元素全部取出的一个排列，叫做77个不同元素的一个全排列，这时在排歹U数公式中/fn=n,即有：A"••…3-21；就是说,n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积，正整数1到斤的连乘积，叫做n的阶乘，用川表示，所以n个不同元素的全排列数公式可以写成：A；：»!典型例题例1计算:(1)况例2从o,b,c,d这4个字母中，每次収出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？例3某年全国足球甲级

3、（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？例4某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面、3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例5（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？k伙一1)!3.求下列各式中的加（1）心=i°£(2)*(3)A;=7<4练习题I•计算：A]+盂+A；+A2.求证：（1）心；心:(2)(n+1)!n("一£+l)n!“/、(k<

4、n)k4.一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法?（假定每股岔道只能停放1列火车）5.一部纪录影片在4个单位伦映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序?6.18X17X16X…X9X8等于（A.AsB.As7.下列各式中，不等式n!的是（A-A；：B.匕A；：：n+1c・AsD.As)C.A；；+1D.＜：；8.（1）由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的正整数?（2）由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字，并且比13000大的正整数？9.（1）7个人站成一排,如果甲必须站在正中间，有多少种排法?（2）7个人站成一排，如果甲、乙2人

5、必须站在两端，有多少种排法?（3）7个小孩站成两排，其中3个女孩站在前排，4个男孩站在后排，有多少种排法？（4）7个人站成两排，其中前排站3人，后排站4人，有多少种排法?10.从长度分别为3、5、7、9、11的5条线段屮任取3条，这3条线段能组成三角形的概率为（）A，g°话D?11.6个人排成一排照相，甲、乙两人站在中间的概率为（）A"?B・12.把一个体枳为64立方厘米的立方体林块表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取1块，则取出的这1块至少一面涂红的概率为（）A.B.-C.§13・从不超过30的正整数屮任意选取2个正整数，这两个数都是质数的概率为A.29B.2

6、9C.10D.14.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验,有多少种不同的种植方法？15.从参加乒乓体比赛的5名运动员中选出3名进行某一场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？16.—次口试，每位参加考试的考生要在10道口试题中随机抽出3道考题冋答。如果答对其中2题即及格。某位考生会答10道题中的6道题。这位考生及格的概率有多大？小课堂傅立叶(1768-1830)•法国数学家及物理学家。•最早使用定积分符号，改进符号法则及根数判别方法。•傅立叶级数（三角级数）创始人。法国数学家、物理学家。1768年3月21日生于欧塞尔，1830年5月16日卒于巴黎

7、。9岁父母双亡，被当地教堂收养。12岁由一主教送入地方军事学校读书。17岁（1785）回乡教数学，1794到巴黎，成为高等师范学校的首批学员，次年到巴黎综合工科学校执教。1798年随拿破仑远征埃及时任军中文书和埃及研究院秘书，1801年回国后任伊泽尔省地方长官。1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席。主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文,推