2016年《圆和圆的位置关系》典型例题-2

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1、2016年《圆和圆的位置关系》典型例题例1已知两岡半径Z比是5:3,如果两岡内切时，岡心距等于6,问当两岡的岡心距分别是24、5、20、0时，相应两圆的位置关系如何？例2己知两相交圆的半径分别为5cm和4cm,公共弦长为6cm,求这两圆的圆心距.例3（武汉市，2002）已知：如图，00和OOi内切于A,直线00交OO于另一点、B,交（DO】于另一点F,过B点作OOi的切线，切点为D交OO于C点，DE丄垂足为E・求证：（）CD=DE；（2）若将两圆内切改为外切，其他条件不变，（1）中的结论是否成立

2、?请证明你的结论.例4（宁波市，2002）如图，OO,经过的圆心，E、F是两圆的交点，宜线200咬OO于点Q、D交OO吁点P,交EF于点CHEF=2^,sinZP=-.（1）求证：PE是的切线；（2）求00和。（7的半径的长；（3）点A在劣弧①上运动（与点Q、尸不重合），连结PA交骯于点连结BC并延长交OO于点G,设CGfPA=y.求y关于兀的函数关系式.例5两圆的半径分别是方程^-3^+2=0的两根且两圆的圆心距等于3,则两圆的位置关系是（）（A）外离（B）外切（C）内切（D）相交参考答案例1解

3、：设大圆半径7?=5兀・・•两圆半径之比为5:3,A小圆半径r=3x,・・•两圆内切时圆心距等于6,：.5x-3x=6,Ax=3,・••大圆半径R=15,小圆半径r=9,当两圆圆心距d]=24时，有d}=R+r,:.此吋两圆外切；当两圆圆心距炽5时,有d2

4、口例2解：分两种情况：(1)如图1,设00]的半径为ri=5cm,OO2的半径为r2=4cm.圆心O],02在公共弦的异•侧.-AB=3aoVOi02垂直平分AB,:.AD=^连皿曲则O"如-AD—疗壬4oj)=Qa?-ad*=杯-于OjOj=O^D+OaD=4+7?(cnl)(2)如图2,圆心O,O2在公共弦AB的同侧，同理可求0Q=4cm,02D=^（cm）.°i°a==（cm）・说恥①此题为基木题FL②此题未给出图形，所以应分两种情况求解；若题中给出图形，按已知图形分析求解即口J；若题中已知

5、的相交两圆是等圆时，两相交等圆的圆心只能在公共弦两侧.选题角度：已知两圆相交，求两圆圆心距的题目例3证明：（1）连结DF、AD,9：AF为（DOi的直径，・・・FD丄AD,yLDELAB,:.ZDFE=ZEDA,•:BC为（DOi的切线，：・ZCDA=ZDFE,:.ZCDA=ZEDA,连结AC,VAB为00的直径，:.AC丄BC,又AD公共，・•・RtAEDA竺RtACDA,:.CD=DE,（2）当两圆外切时，其他条件不变，（1）中的结论仍成立.证法同（1）.说明：①此题应用“如果两个圆相切，那么

6、切点一定在连心线上”、双垂直、弦切角、全等三角形等知识；②第（2）问是开放性问题.选题角度：主耍应用“如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上”这一结论解决的综合题例4证明：（1）连结0E,•?0P是。0,的直径，・•・ZOEP=90°,:.PE是的切线.（2）设。0、©0,的半径分别厂、八•••。0与。0,交于E、P•:在忌△"(?、R仏P0E中，Z0EC=Z0PE.]sinZ0EC=sinZ0PE=二，0COC1・・・sinZOEC=OEr4^^=15l«,得r=4.OEr在R仏POE屮，sin

7、ZOP£=°P朮,Ar=8.(3)按题意画图，连结OA,VZOEP=90°,CE丄OP,:.PE2=PCPO,乂•:PE是OO的切线，・・・PE2=PBPA,:・PCPO=PBPA,PCPBBCPC即PAPO,又•:ZCPO=ZAPO,AACPB^AAPO,AOAP九，:.BC=60/PA・由相交弦定理得BCCG=ECCF,:・BC=5ICG,:.PA=4CG,B

8、Jy=4x(^5<«<5).选题角度：主耍考查切线的判定、两圆相交的性质、勾股定理、三角函数、切割线定理及相似形等知识的综合题。例5

9、解：••方程^-3x+2=0的两根分别为1和2,而两圆的圆心距是3,・••两圆的半径之和等于圆心距，・・・两圆的位置关系是外切，故选B.说恥本题利用两I员I的半径的和或差与I员I心距的数量关系判定两I员I的位置关系.设两圆的半径分别为尺、r,圆心距为d,贝lj(1)两圆外离；(2)两圆外切=；⑶两圆相交;⑷两圆内切Q&M-心》)；(5)两圆内含.