2016初中数学中考二轮复习高分攻略：中考专题——构造函数模型专题

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1、中考专题——构造函数模型专题在近儿年中考中往往出现与经济有关的问题，这是一类经济的决策问题。它贴近社会热点，贴近生活实际，立意新颖，构思巧妙，让学生懂得知识就是金钱，生活中特别是经济生活中离不开数学。这类问题往往与一次函数、反比例函数及其二次函数密切相关。函数模型贯穿着数学应用的始终，其意义在于培养学生思维的灵活性和创造性、善于应用数学的意识、将问题数学化的能力，提高学牛应变能力和创新索质.本文针对H常牛活屮普遍存在的“最优化”问题进行归纳、加工，并通过构造函数模型的方法来探求“最优化”问题.一、构建函数模型解决经济销售等问题主要借用三种函数关系式来分析：1.构建一

2、次函数解决经济决策问题：例题1、（2015年陕西省,22,7分）胡老师计划组织朋友黑假去革命圣地延安两F1游，经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人,每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两口游的人数均为x人.（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两口游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两FI游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选

3、择收取总费用较少的一家.考点：一次函数的应用.专题：应用题.分析：（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得yrp=640X0.85x,对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0WxW20时，y乙=640X0.9x；当x>20吋，y乙=640X0.9X20+640X0.75（x・20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可.解答：解：（1）甲两家旅行社的总费用:y^=640X0.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当0WxW20时，y乙二640X0.9x=576x；当x>20时，y乙=640X0.9X20+640X

4、0.75（x・20）二480x+1920；（2）当x二32时，y甲二544X32二17408（元）,y乙二480X32+1920二17280,因为y甲>『乙，所以胡老师选择乙旅行社.点评：木题考查了一次函数的应用：利用实际问题屮的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题.【变式练习】（2015年四川省广元市中考，21,8分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥I二的车流密度达到220辆/「米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0T米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80T

5、米/小吋，硏究表明：当20WxW220吋，下流速度v是车流密度x的一次函数.（1）求大桥上车流密度为100辆/千米吋的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时一几小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？考点：一次函数的应用.分析：（1）当20WxW220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v二kx+b,根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可.解答：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v二kx+b,由题意，得（80=20k+b10=220k+b'［心解得：5

6、.・••当20WxW220时,v=-x+88,当x=100时,v=-X100+88=48（千米/小时）；（2）当20WxW220时，v=-x+88（0WvW80）.当v>60吋，即・x+88>60,解得：x<70；当vV80时，即-X+88V80,解得：x>20,・•・应控制大桥上的车流密度在20

7、据物价部门规定：该产品每T克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（T克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：伟价X（元/千克）•••50607080•••销售量y（千克）•••100908070•••（1）求yljx的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每T•克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最人？此时的最人利润为多少元?考点：二次函数的应用.分析：（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得岀y与x的关系式.（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解