2016-2018年三年高考数学（文）真题分类专题04函数性质与应用含解析

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1、专题04函数性质与应用考纲解读明方向考点内容解读要求常考题犁预测热度1.两数的单调性及最值理解两数的单调性、最大（小）值及其几何意义in选择题、填空题、★★★2.函数的奇偶性了解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数的奇偶性3.函数的周期性了解函数周期性的含义分析解读1•考查函数的单调区间的求法及单调性的应用，如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式，运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点，应引起足够的重视.3.本节内容在高考中分值为5分左右，属于中档题.弋

2、能力要求］1.会求复合除数的单调区间.2.已知宣合函数的单测区间，求参数范围.0命题规徨〕1.宜合顒数常见的冇抿数型复合两数和对数战复合除数.求艮合除数的小调区间时.先求定义域，然后结合同増异减求解，应注意址麻所求的单開区间不能用“U”连接•2貝合除数伉域的求解也是常考題取.注恿对函数进行分杲求解.卢＞核心考点）1•对数噸数的单调性.2•二次函数在碗定区问上的单凋性.3复合函数的单调性.是工虫函效・（2017谋标全国U,8,5分）幣数/U）=ln（"i%-8）的单•调递增区间是（7•复©函*的卓询席正闻刹用•同2丹星時*函条卓诵递怦

3、，"求由层函欢妁卓诵怦区间即可.3•卓诵匡旬友文丈戒给佝耒.需尢求函袭妁文丈甌.申易错警示）忽略定义域而求得（1冷8）,故选C.■xiJ石1•能解一元二次不零式.2•复合函数单凋性的求解方法:“同增异减”.A.(-«-2)思路分析〕B•(-8,1)D.(4,+8)先求出换数定义域.然后对隕数分层•令u=/・2x・8,则y=lnu9利用同增异减求爪调区间.20"年富考全景展示1.【2018年全国卷III文】下列函数屮，其图像与函数归创的图像关于直线曰对称的是a.tv=加(1-力B.少=加(2-兀)C.1/=加(1+兀)D.収=加(2+

4、x)【答案】B【解析】分析：确定函数曰冈过定点(1,0)关于x=l对称点，代入选项验证即可。详解：函数旦祠过定点(1,0),(1,0)关于x=l对称的点还是(1,0),只有炉=加叹2-龙]过此点。故选项B正确.点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。2.[2018年全国卷III文】已知函数『伍)=加(圧？_兀)壬』,

5、/(a)=4

6、,则『(_0=.【答案】耳【解析】分析：发现f(x)+f(-x)=2可得。详解：f(x)+f(—x)=ln(Vl+x2—x)+1+ln(vl+x2+x)+1=ln(l4-x2—x2)+2=

7、2・・・f(a)+f(-a)=2,则f(一a)=一2,故答案为:-2点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现+=?和关键，属于屮档题。2077年高考全景展示1.【2017天津，文6】已知奇函数/(兀)在R上是增函数若6/=-/(log2-b=/(log24.1),c=/(208),则a,b,c的大小关系为(A)alog24.1>2,l<2°-8<2,据Jib：l

8、og25>log24.1>208,结合函数的单调性有：/(log25)>/(log24.1)>/(208),即a>b>c,c

9、关于直线戸1对称D.y=fM的图像关于点(1,0)对称【答案】C【解析】试题分析：由题意知，/(2-x)=ln(2-x)+lnx=/(x),所以/(x)的图象关于直线x=l对称，C正确,D错误；又广⑴二丄-J一二牛乜(0

10、的图象有对称中心(旦,0).21.[2017山东，文10]若函数eV(x)(e=2.71828，是自然对数的底数)在/(X)的定义域上单调递增侧称函数/(x)具有M性质，下列函数屮具有M性质的是A./(x)=2"vB./(x)=x2C