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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷文科数学本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）・、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项屮，选出符合题目要求的一项。1.若集合虫珂3人钾，“Q吗，则^n>=（2•下列函数中，定义域是麗且为增函数的是（3已知向量芜（"）则心-匸C.b2)d2)4•执行如图所示的程序框图，输出的M值为（B.A.5.设住、&是实数，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不
2、充分不必要条件6.己知函数M,在下列区间中，包含邛零点的区间是（）A（UB（U）C（“D（W）7.已知圆殴吃-4）—和两点*1“），・go）（・AO）,若圆＜r上存在点尸，使得ZJW=Mr,则朋的最大值为（）a7B.6C.5D.4&加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率■与加工时间・（单位：分钟）满足的函数关系P=（厘、jr是常数）,下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，对以得到最佳加工时间为（）A150分钟B.趣分钟c.3分钟D.US分钟第2部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30
3、分。9.若那则匕=io.设双曲线°的两个焦点为(6)(耐-个顶点式2)11・某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为12.在中，a=lf*=2,4,则匸=；五上=.产1^x-y-15013•若工、(x+jr-120则"屆*的最小值为.14.顾客请一位工艺师把▲、〃两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺原料川915原料Q621则最短交货期为工作日.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。14.（本小题满分13分）已知｛咄是等差数列，满足
4、叫=■,叫=血，数列⑷满足*",耐=叫且厲一时是等比数列.（1）求数列E和闯的通项公式;（2）求数列㈣的前■项和.16,（本小题满分州）函数如*（吨）的部分图象如图所示.（1）写出只刁的最小正周期及图中壬、耳的值；⑵求乳另在区间［2'』上的最大值和最小值.17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，如丄逅、J7分别为＞C的中点.（1）求证：平面如■丄平面存汽⑵求证：C^ff平面攵*；（3）求三棱锥亞-如C的体积.18.（本小题满分13分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率
5、分布直方图:殂号分组倾数1[Q2)6924)83【4,6)174[6,8)225[8J0)256卩0,12)127[12.⑷6X[14,16)29[16,18)7合计100（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a,b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第儿组（只需写出结论）19.（本小题满分14分）已知椭圆C：（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线Z=2，点B在椭圆C上，且丄＜»,求线段AB长度的最小值.
6、20.（本小题满分13分）已知函数/W="-3x.(1)求西在区间［一也上的最大值；⑵若过点存在3条直线与曲线“西相切，求t的取值范围；⑶问过点▲-儿尬卷呱皿勿分别存在儿条直线与曲线尸相切？(只需写出结论)参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.C2.B3-A4.C5.D6.C7.B8.B二、填空题（共6小题,每小题5分，共30分）9.210.£•-Z=111.2^512.2813.114.42三、解答题（共6小题，共80分）15.（共13分）解:（1）设等差数列7的公差为/，由题意得^=^^=—=333设等比数列傀一心的公比为■,由题意得所以3
7、数列a的前开项和为严呵4的前■项和为1-久討讣07所以，数列⑷的前n项和为（）％16.（共13分）解：（I）加的最小正周期为*(II)因为快，所以于是2x+-=0x=-—当奇，即11时,如取得最大值°；ir3时,心収得最小值一矢所以码丄牛当6*,即(I)在三棱柱少^从^中,又因为如丄",所以如丄平面¥＜召，所以平面丄平面(II)取AB中点G,连结EGFG因为E,F分别是的中点,所以阳且2因为"亿也且心4所以E码且阳=码所以四边形応畛为平行四边形所以卯说又因为砂匸平面的吐将“平面如K,所以平面如蛊（III）m^=^c=xac=i^ajjc所以屋乜所以三棱锥X-J9
8、C的体积17.（共13分
