资源描述：
《2012一轮复习(三角函数)第5讲三角函数的图像与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第5讲三角函数的图像与性质知识傥理正弦函数y=sinx(xwR)、余弦函数y=cosx(xe/?)的性质：(1)定义域：都是R(2)值域：都是［-1,1］—C对于y=sinx，当x=lk7U--—［keZ)时，y取最大值1；当x=2k7r+—(kEZ)Bt,y取最小值一1；对于y=cosx,当x=2k7r(keZ)时，y収最大值1,当x=2k兀七兀(kwZ)时，y取最小值一1。(3)周期性：①y=sinx、y=cosx的最小正周期都是②f(x)=Asin(sr+0)和f(x)=Acos(qx+0)的最小正周期都是丁=—(4)奇偶性与对称性：正弦函数y=smx(x
2、eR)是奇函数，对称中心是(眈,0)(展Z),对称轴是直线对称中心是对称轴是直线余眩函数y二cosx(xwR)是偶函数,x=k兀(kwZ)(5)单调性:jrjry-sinx在区间2k兀、2k兀+—(keZ)上单调递增，在“.22」'72^+p2^+y(keZ)单调递减；y=cosx在［2£龙+兀,2£龙+2龙］(辰Z)上单调递增，在区间［2£龙,2£龙+龙］(展Z)上单调递减，。(6)正切函数y=tanx的图象和性质：TT(1)定义域：{兀
3、兀H~k7T,keZ}o(2)值域是R,在上面定义域上无最大值也无最小值；(3)周期性：周期是7T・—-■伽)(4)奇他性与
4、对称性：奇函数，对称中心是一,0(PwZ),I2丿7TJT(5)单调性：正切幣数在开区间-一+S,—+灯r(ZreZ)内都是增函数。22)重难点突破(1)利用单调性处理不等关系问题1.(08四川)设0Wav2;r,若sin6T>V3cos6T,则G的取值范围是(A)(B)(-，^)(C))(D))3233332sina>VJcosQ，即sina-V3cosa>0，即2sin(0；33又由0皿<2兀，得壬壬综上，gS，即兰VX竺・选C.33333~3(2)研究三角函数的性质TT7TTT问题2.(08安徽卷)已知函数f(x)=co
5、s(2x)+2sin(x)sin(x+—)344(I)求函数/(兀)的最小正周期和图象的对称轴方程TT7T(II)求函数/(X)在区间上的值域12点拨处理三角函数的图象与性质的问题关键是将解析式化为y=Asin(Qx+°)+k(A>0,69>0)的形式；解：(1)•.*f(x)=cos(2x-—)+2sin(x-—)sin(x+—)344]=lcos2x+^sin2x_cos2x=—cos2x+——sin2兀+(sin兀一cosx)(sinx+cosx)=lCos2x+^S1n2x+sin^-cos^=sin(2x-—)6・••周期T=2二龙，由2x--=k7V+
6、-(kEZ),^-X=—+-(/:gZ)2622371•I函数图象的对称轴方程为x=k7T-}-—(keZ)f、rK7T-.r71r715兀、(2)•/XG[,——],「•2%G[，]122636因为/(x)=sin(2x)在区间[,—]上单调递增，在区间[—,—]上单调递减,6123327C所以当兀=—时，/(兀)取最大值1又汀(-令=-¥<碍斗当“总时，.2)取最小值所以函数于(兀)在区间［―］上的值域为［一,1］考点题型探析考点1作三角函数的图象题型1:作正弦函数的图彖(、［例1］(2007・天津改编)画出函数/(X)=a/2sin2x-—在一个周期内的图像
7、.I4丿［解析］(1)列表如下:2.V--40nn37TT2兀n3兀5兀7兀9兀88888/(X)00-近0(2)描点、连线(如图3-3-2)题型2•借助于三角函数的图象处理有关问题2k7ttA、在区间—上是增函数36TTB.在区间-兀,-一上是减函数27T71C、在区间?，-上是增函数TTD、在区间上是减函数■sinx+—<3丿问题2•设函数f(x)=(xeR),则f(x)(【解题思路】作出图象，一目了然/［解析］函数/(x)=sin兀+―(xgR)的图象如下图3丿J030J6选A.【新题导练】3兀1•画出函数y=sin(2x-—)在区间［0旳上的图像.4-2
8、或07TTTTT7T解析：由/(-+%)=/(—-%),函数图象关于%=/(仝)是最大值或最小值选B6666考点2值域与最值问题题型1•化为y=Asin(cox+©)+k(A>Og>0)的形式[例1].已知f(x)=sinx+a/3cosx(xgR).2sin兀+—I3丿(2)当sinfx+-l=1时,3>(1)求函数/(x)的最小正周期；(2)求函数/(兀)的最大值，并指出此吋兀的值./1•4、(.71•兀)—sinx+——COSX=2sinxcos—+cosxsin—22Z<33丿)1T=2龙./(x)=sinx+V3cosx=2TT7Ff(x)取得最大值，
9、其值为2.
