2011~2012学年第二学期期末试卷答案

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2011〜2012学年第二学期考试科目：高等数学BII试题答案及其评分标准一、填空题（木大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设向最0=（3,2,1）,向量〃=（2,纟北），若a丄方，则k=-—,若a/",则k=-.2.函数z=在点（1,2）处的全微分是dz=4dx4-dy3.己知D是长方形区域{（%,），）

2、aW兀

3、小题3分，共15分）1•直线口二丄二凹与平面x—y+z二1的位置关系是（B）.21-17T7T（A）垂直；（B）平行；（C）夹角为一；（D）夹角为一一.442•偏导数人（心儿），厶（兀0，儿）存在是函数在点（兀0，儿）处可微的（B）（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）无关条件。en『2sin&3.将极坐标系下的二次积分:/=£do］r/（rcos^,rsin^）dr化为肓角坐标系下的二次积分，贝lj7=（D）.（B）心『町骼/a）'）®（D）心］呵：君/（3）心cIri+h-（A）心耐/（“）d兀（C）心（屈雕/心皿二14.交错级数为（一1）门丄r（A）.n=3（D

4、）敛散性无法确定。（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散5.差分方程y冲-2”=宀2「的特解形式为（C）.(A)yt=kt2-2l；(C)yt=(c/F+bF+2，:(B)yt=(a厂+bt+C)・2"；(D)以上都不対.三、计算题（本题六个小题,每小题7分，满分42分）1./X、八ty兀设z=fdy)pdzdz求x—+y—•dxdyQz解：一f・'y'2fl'1ox（兀丿[y)zdzx——dxdzozryt%+y—=f•—+£■—y)5yy)2-设Ks）是由f+—»0所确定的隐函数求寻器解：对方程两边求微分，得dz=^^dx+3y~XZdyxy-e^所以有dz_2x-yzd

5、z_3y2一xzdxxy-ez'dyxy-c24分(xj-e2)23)~^)(x)?-er)-(3/-xz)(x-ez3y~XZ)5_&)26分d2z(6y-兀赛)(xy-cJ一(3才一血)(％-cz乎)(6y—xzxy-e~raaraz6xy-6yez-3xy+2z、‘小心2zxy-xe2-3y"ez+xzezx(———-——)(x^-e-)-3/_xz)()xy-e^'7(xy-e)26ye2:+2x》z+9y4e'+x2z2e:-9xy2e:-2x2ze:-3xy2ze(xy-ez)3xy-e3.判别级数工普的敛散性。n=lna2叫”+l)inn(n丫2解：因为lim—=l

6、im—lim2=—<16分“too色”T8(n+l),H2Hn(川+1丿e所以，级数收敛。7分其

7、

8、〔D为厂=l,y=兀及y=2所围成的闭区域。xy=l解：积分区域如图所示：联立方程y=x,y=2求得交点坐标为(*,2),(1,1),(2,2)\^dxdy=^dy^^dx=^^-Sy2-^-dyoy1>y2'yIy丿_121+拎1)17485.求伯努利方程y+-y=3x2y3的通解。X-纟dv2—解：原方程化为厂丄+—厂=3〒.dxx....2分二dz1--dv--dvdz令"八则矿于F即厂右盂•代入上面的方程,得dz29-3—+-z=3x即dxxdz22z=-x,dx3

9、x4分2(=X3j(_x2e-f^)d%+C_1Z3所以原方程的通解为3=Cx3--x3.6•用间接展开法把/心爲^展开成岬幕级数，并写出其收敛区间.解：因为门力=兀2+3尢+2（尢+1）（兀+2）x+1x+2ig因为1+兀1+工(-1)兀"，XW(-1,1)'n=xg(-2,2)所以,11x2+3x+2=2+z(-i)v4z(-irfn=乙n=\/斗工(-1)〃1-//:=1/1]2"+l7四、（本题两个小题，任意选做一题，多选不多得分，满分8分）L求微分方程y"=（yf）3+#满足初始条件y（O）=0,/（0）=1的特解。2.求微分方程丿"+3：/+2『=3兀「的通解。

10、1.解：令W=p,y"=¥(j/)=半半=〃半dxaycbcdy，所以，P~7~=+P，n字=b+1ayay积分得arctanp=y+Q，=>p=tan(y^C}),由条件y（O）=O,y⑼=1得，C严中。山于:—=drtan(y+zr/4)叫册黔眯鬻―附E4)]X…6分zy即wsintv+^/4)=C2e再由条件y(O)=O,/(O)=l,得C2=^-,..7分71玄。..8分&故所求特解为sin(}?+—)=——于,或y=arcsin2.解：/(兀)=3兀「是0