1集合的概念与运算

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1、§1集合的概念与运算激活思维1.用“W”或“住”填空兀Q,V3R；0N；-1{—2,0},1.5(x-25},则A^B=3.已知全集(7={(x,y)x9ye/?},M={(x,y)

2、5x—y—3=0},2={(兀,刃H4则MA(C7V)=4.设U=R,A={xx>0},B={xx>],则AJ(CVB)=5.设P={x2x2-3x-2=Q},Q={xax=i},若QuP,则实数g的取值范围为知识盘点1.集合的概念(1)集合中元素的三个特征：、、O(2)集合的表不方法：、、；(3)常用数集

3、符号：N表示集；AT或N+表示集；Z表示集Q表示集；C表示集。2.两类关系(1)元素与集合的关系，用或或表示(2)集合与集合的关系，用或或表示，当A^B时，称A是B的子集，当A_B时，称A是B的真子集。3.集合的运算(1)全集：如果集合S含有我们所研究的各个集合的全部元素，那么这个集合就可以看作一个全集，通常用U来表示。一切所研究的集合都是这个集合的(2)交集：由属于人且属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A门B,即ACB=(3)并集：由属于A或属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作AU3，即AJB=(4)补集：集合A是集合S的

4、一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做A的补集，记作C5A,即CSA=4.常见结论与等价关系(1)若集合A中有N个元素，则A的子集有个，真子集有个,非空真子集有个。(2)Ap

5、B=AoA匸BoAIJB=BAJB=ABqAACB=B(3)C〃(ADB)=Q（AUB）=课堂导学（集合中元素的性质）例1.设a,be/?,集合{!,«+/?,^}=<0,—,Z?k求b-a（集合与集合的关系）例2.己知非空集合A={x

6、l-m

7、-2

8、

9、x<3},/V={x

10、log2x>l]则(2)设集合A={x\x-2<2,xeR],B=[yy=-x2-l

11、y=lg(x2-3x)},B=[xOl],则集合AC(CUB)=—2.若4={“Z

12、2<2v<8},B={

13、xg/?

14、log2x>l},则=3.设全集U=ZyA二{1,3,5,7,9},B二{1,2,3,4,5,6},则下图中阴影部分表示的集合是4•设A,B是两个非空集合，定义运算AxB={xxe且xEAcB}.已知A=

15、xy=a/2x-x2J,B={yy=2r,x>0],则AxB=§2命题和充要条件激活思维1.“X>1”是“/>X”成立的条件2.已知命题：若必b,则ac20,如果P⑴是假命题，P（2）是真命题，则实数加的取值范围是4.己知A=A=

16、xg/?

17、

18、<2v<8

19、j,B={x

20、-lp,则0是q的条件②若pq,但qnp,则卩是g的条件③若pnq且§=>0,则”是q的条件④若卩丰>q且q工>p,则“是q的条件4.证明命题

21、条件的充要性时，既要证明原命题成立（既条件的）,又要证明它的逆命题成立（既条件的）课堂导学命题真假的判定例1.判断下列语句是否是命题，若不是，请说明理由；若是，请判断命题的真假。（1）实数的平方是下正数；（2）奇数的平方仍是奇数；（3）所有的质数都是奇数；（4）6x+3>8；（5）若兀+y和小都是有理数，则都是有理数；（6）设为两个集合，若AuB=B,则AcB四种命题及英相互关系例2.写出一列命题的逆命题，否命题与逆否命题，并判断其真假。(1)已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d则a+c=b+d；(2)设a,b,cw/?,若gcvO则ax1=0有两个不相等