王中之王1 集合的概念与运算

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1、高考复习知识要点11.1集合的概念与运算一集合的概念：(1)集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。其中每个对象就叫做集合的元素。(2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法、区间法。(4）元素与集合的关系：属于或不属于的关系，即对于一个元素a和一个集合A来说，则要么。(5）集合与集合的关系：包含于或不包含于的关系，即对于两个集合A、B来说,则要么，要么。注：特殊情况；；。既可当作的元素，也可当作子集。(6)集合相等：A=B(在证明A、B两个集合相等时需证明两个方面)。（7）集合的分类：按元素

2、个数的多少，可分为有限集、无限集、空集。（8）常用的数集：自然数集N，正整数集（或），整数集Z，有理数集Q，实数集R。（9）空集的定义：不含有任何元素的集合叫做空集。（10）重要的结论：①是任何集合的子集；②是任何非空集合的真子集。注：在解有关集合子集的问题时，要特别注意不要忽略：“是任何集合的子集”这点！二、集合的运算：（1）子集：对于两个集合A、B，若A的任何一个元素都是B的元素，则就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：（或），即集合A是集合B的子集。（2）真子集：对于两个集合A、B，若且，就说集合A是B的真子集。注：①空集是任

3、何的子集，即；②任何集合都是它本身的子集，即；③若集合A有n个元素，则其子集有；其真子集有个；非空真子集有。（3）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集。记作：。（4）全集：如果S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，则这样的集合就可以看作一个全集，通常U表示全集。（5）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集。（9）集合运算基本性质：①,②,；③,；④，；⑤，；⑥，；⑦，；⑧（10）集合中的德摩根定律：，.类比其他章节知识有：逻辑中的德摩根定律：┐(p或q

4、)=┐p或┐q，┐(p且q)=┐p或┐q.事件中的德摩根定律：，.(11)集合中的一个重要的结论：.(12)容斥原理:记有限集合A、B、C的元素的个数分别为card(A)、card(B)、card(C),则有：①card()=card(A)+card(B)－card();②card()=card(A)+card(B)+card(C)－card()－card()－card()+card().注意：（1）在解集合有关问题时，一般先要对已知的集合进行化简（含有参数的集合一般可以因式分解）。（2）集合间子、交、并、补运算时，注意使用数形结合的思想方法（

5、数轴、韦恩图等）。（3）在解含有参数（字母）的集合问题时，注意使用分类讨论的思想方法。（4）在解集合与其他知识综合的问题时，要善于将集合语言转化为其他语言来处理。