(一)--圆的相关概念和垂径定理

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1、(-)的相关概念及垂径定理一、知识梳理（-）圆的有关概念1•圆的基本概念：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定点0叫做圆心；线段0A叫做半径；圆上各点到定点（圆心0）的距离都等于定长（半径r）；反乙到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上（另一定义）；以0为岡心的岡，记作”，读作“岡0”2.圖的对称性及特性：（1）圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它冇无数条对称轴；（2）圆也是中心对称图形，它的对称中心就是圆心.（3）一个圆绕着它的圆心旋转任意-个角度，都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质：

2、圆的旋转不变性3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。4.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.5.直径：经过圆心的弦叫直径。注：圆中冇无数条直径6.圆弧：（1）圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧”以A,B两点为端点的弧.记作A3,读作''弧AB”•（2）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD.（3）小于半岡的弧叫做劣弧，如记作晶（用两个字母）.顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角。7.圆心角:说明：（1）（3）（4）（二）弦、直径是弦，但弦不一定是直径，直径是關中最长的弦。（2）半岡是弧，但弧不一定是半關。等弧只能是同圆或等圆中

3、的弧，离开“同圆或等圆”这一条件不存在等弧。等弧的长度必定相等，但长度相等的弧未必是等弧。弧、弦心距、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，弦、弧、弦心距、圆心角四组虽中只要有一组虽相等，则其余三组虽也相等。（三）和圆有关的角：圆周角：顶点在圆上，它的两边和圆还有另-•个交点的角叫做圆周角。圜周角定理：一条弧所对的圜周角等于它所对的圜心角的一半。推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。推论3：半圆或直径所对的圖周角是直角。90°的圖周角所对的弦是直径。弧的度数：一段弧的度数等于它所对的圆心角的度数。4、圆外角的度数等于

4、它所夹的两段弧的度数的差的一半。圆内角的度数等于它所对的两段弧的度数的和的一半。垂径定理及推论：如果一条直线具冇仃）过圆心，（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分弦所对的劣弧，（5）平分弦所对的优弧，这五个性质的任何两个性质，那么这条直线就具有英余三个性质；但“平分弦（不是頁径）的直径乖直于弦，并且平分弦所对的两条弧”其中的弦必须是非直径的弦，假若弦是直径，那么这两条直径不一定互相垂直。圆的有关性质：2、3、5、（四）（五）1.圖的确定：（1）圆心确定圆的位置半径确定圆的大小。（2）不在同一直线上的三个点确定一个鬪。（3）三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做

5、三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（4）锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜边中点。2I城的对称性：（1）.圆是轴对称图形，任何一条经过関心的玄线都是它的对称轴。（2）関是中心对称图形，関心是它的对称中心。说明：一个圆的对称轴冇无数条，对称屮心只冇一个，一个圆绕圆心旋转任童角度，都能够和原图形巫合，即圆还具冇旋转不变性。（六）在解决圆的有关问题时，有以下几种常引用的辅助线：（1）连弦的端点与圆心的半径；（2）作弦心距；（3）作半圆上的圆周角。（3）连圜心和弦的中点（遇弦的中

6、点时）；（4）连圆心和弧的中点（遇弧的中点时）；二、典型例题:例1・如图，已知在中，直径AB为10cm,弦AC为6cm,ZACB的平分线交00于D,求BC,AD和BD的长.点评：利用“直径所对的圆周角是直角”构造直角三角形解题。例2.如图，AD是AABC的高，AE是AABC的外接圆的直径.试说明AB・AC二AE・AD.例3・如图，AB是。0的直径，C是00±一点，连结AC,过点C作直线CD丄AB,垂足为点D（AD

7、、D除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立?若成立.请画出图形,并给予证明；若不成立，请说明理由.例4・（易错题）在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm,弦CD为48cm,且AB〃CD,求AB与CD之间距离.解：如图所示,过0作0M丄AB,・.・AB〃CD,・・・ON丄CD.在RtABMO中，B0二25cm.由垂径定理得BM=-AB=丄X40二20cm,22・・・0M=yloB2-BM2=J252_2()2=15cm.同理可求0N=a/0C2-C7V2=V252-242二7cm,所以MN=0M-0N=15-7=8cm.以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上.三、

8、中考链接与创新探究《名校