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《数学-初三-圆的相关概念与垂径定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、ra精锐教育哈佛北大精英创立精锐教育1对1辅导讲义学员姓名:年级:学科教师:辅导科目:主题:基本概念与垂径定理授课时间:1、掌握圆的相关基本概念学习目标2、运用垂径定理解决问题教学内容負互幼探索1、圆是如何确定的？大小怎么判定?2、圆中有哪些概念？3、垂径定理如何应用？提升【知识梳理1】圆的确定泄理同圆或等圆屮半径相等1•点与圆的位置关系圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。点P与圆心的距离为d,则点P在直线外od>r；点P在直线上«d=r.点P在直线内厂。【例题精讲】例1
2、・如图，圆0的半径为15,0到直线/的距离0H=9,P、Q、R为/上的三点.PH=9,QH=2,RH日5,请分别说明点P、Q、R与圆O的位置关系.【试一试】1.矩形ABCD中，AB=8,BC=3逅，点P在边43上，且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是().(A)点B、C均在圆P夕卜；(B)点B在圆P外、点C在圆P内；(C)点B在圆P内、点C在圆P外；(D)点、B、C均在圆P内.2.如图所示，已知MBC,ZACB=90°,AC=12,AB=13,CD丄AB于点Q,以C为圆心，5为半径作圆C()A.点D在圆内，B、人在圆外点D在圆内
3、，点3在圆上，点A在圆外D.点、D、B、4都在圆外C•点B、D在圆内，A在圆外2.过三点的圆1.不在同一直线上的三点确定一个圆。2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。例2•如图，作出』B所在圆的圆心，并补全整个圆.【试一试】1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其小四块碎片如图示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商定去的一块玻璃片应该是（）A・第①快2.三角形的外心一定在该三角形上的三角形是（D.等腰三角形A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形【知识梳理2】圆心角、弧、眩、眩心距之间的关系1.圆
4、心角：顶点在圆心的角。2.弧：圆上任意两点之间的部分。大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，能够重合的弧叫等弧。3.弦：联结圆上任意两点的线段。直径是一条待殊的弦，并且是圆中最大的弦。4.弦心距：从圆心到弦的距离。定理1在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.【例题精讲】例1.已知，如图，ABCD是OO的直径，弓玄AE〃CD,联结CEBC.求证：BC=DE.定理2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.例2•如图，OO是ZABC的外接圆，A0平
5、分ZBAC,ZAOB=ZBOC,探究AaBC的形状，并说明理由.【巩固练习】1.如图，幺3=勿，血丄肋，ofJCD,上OE&25。,求乙EOF的度数.2.如图，点户是00外的一点，丹与00相交于点/〃，勿与©0相交于GD,僭CD.求证：(1)%平分乙BPD(2)只E=©C例3•如图，在00中，弦的长是半径创的的倍，C为幺3的中点，AB、力相交于P.求证：四边形0ACB为菱形.O【巩固练习】1・如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P,且ZOPB=ZOPD,求证；入3二©D【知识梳理3】垂径定理定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧推论1一条直线，如果具有①
6、过圆心；②垂直于弦；③平分弦（非直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.这五个性质中的任何两个性质这条直线就具有其余的三条性质.推论2圆的平行弦所夹的弧相等【例题精讲】例1.已知WBC中，AD丄BC,垂足为D,且=以AD为直径作圆0,交MB边于点G,交AC边于点F,如果点F恰好是的中点.（1）求CD的长度；（2）当BD=3吋，求BG的长度.【试一试】1.如图，已知G>0的半径为5,弦4〃的长等于8,0D丄AB,垂足为点D,DO的延长线与。。相交3于点C,点E在眩AB的延长线上，CE与O0相交于点F,cosC=-,5求：（1）CD的长（5分）；（2）EF的长（7分
7、）・例2.如图，是<30的直径，弓玄CD与AB相交，过点A、B向CD引垂线,垂足分別为E、F.求证：CE=DF【试一试】1.如图，CD为OO的弦，EF在直径上，ECLCD,DFA.CD.求证：AE=DF®精锐教育哈佛北大精英创立置达标检测1.下列命题中假命题是（）（A）平分弦的半径垂直于弦；（B）垂直平分弦的直线必经过圆心；（C）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧；（D）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.2.如图，EF是的直径，CD交于M、N,则下列结论错误的是（）A.CM=DN；B.CH=HD；C.OH丄CD；八ECOHD.=・OHFD
