用圆柱的体积解决问题教案

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1、用圆柱的体积解决问题康巴什新区第二小学刘建华一、教学目标（一）知识与技能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。（二）过程与方法经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验"等积变形”的转化过程。（三）情感态度和价值观通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。二'教学重难点教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。教学难点：转化前后的沟通。三、教学准备每组一个水瓶（课前统一搜集学生用的水瓶，水高度10

2、厘米）。四、教学过程（-）课前思维训练老师将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，那么它的表面积（），体积（）。A.增加B.减少C.不变先想象，再出示实物图。（一）复习旧知，做好铺垫1.板书：圆柱的体积。问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么联系和区别？2.揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。）（二）探索实践，体验转化过程1.创设情境，提出问题。每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水,已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学

3、问题吗？（随机板书）预设1:瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）2・你觉得你能轻松解决什么问题?预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！预设2：喝了多少水？学生：喝掉部分的

4、形状是不规则,没有办法计算。教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水二倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还难得

5、到你吗？怎么求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积二瓶子容积。3.小组合作，测量计算。（矿泉水瓶内直径为6cm）教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！（1）课件出示：一个内直径是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（）。这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数）（2）四人小组合作：A.组长安排好分工：要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把题目填完整。B.组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？矿泉水瓶

6、的容积二()+()oC.做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确。4.交流反馈。教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。5.教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。(三)练习巩固，学以致用1.数学书P27做一做。(1)学生独立思考，解决问题。(2)把自己的想法与同桌说一说。(3)交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上

7、面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积二小明喝了的水。3.14X(64-2)2X10=282.6(毫升)。2.输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升？(1)请学生计算，并反馈订正。(2)反馈要点：整个吊瓶容积二图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。剩下液体的体积=100-2.5X12=70(毫升)。即整个吊瓶容积二80+70二150(毫升)o3.如下图，一个

8、底面周长为9.42厘米的柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？(1)思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？(2)讨论方法：A.重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为(4+6)厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。B